专题十二 算法初步和推理与证明（小题专练）-【创新教程】2016-2020五年高考真题文科数学分类特训

９．３１０　 假设３名女生为a、b、c,２名男生为d、e,恰好选中２名 女生的情况有:选a和b;a和c;b和c三种,总情况有a和b; a和c;a和d;a和e;b和c;b和d;b和e;c和d;c和e;d和e 这１０种,两者相比即为答案３１０． 实战集训２ １．D　选中的２人都是女同学的概率为p＝ C２３ C２５ ＝３１０＝０．３ ,故 选 D． ２．B　不妨设正方形边长为a,由图形的对称性可知,太极图中 黑白部分面积相等,即各占圆面积的一半．由几何概型概率 的计算公式得,所求概率为 　　　　　　　　 　　　　　　　 　１ ２×π× a ２( ) ２ a２ ＝π８ ,选B． ３．D　如下表所示,表中的点横坐标表示第一次取到的数,纵 坐标表示第二次取到的数 １ ２ ３ ４ ５ １ (１,１)(１,２)(１,３)(１,４) (１,５) ２ (２,１)(２,２)(２,３)(２．４) (２．５) ３ (３,１)(３．２)(３,３)(３,４) (３,５) ４ (４,１)(４,２)(４,３)(４,４) (４,５) ５ (５,１)(５,２)(５,３)(５,４) (５,５) 总计有２５种情况,满足条件的有１０种 所以所求概率为１０ ２５＝ ２ ５． ４．B　至少需要等待１５秒才出现绿灯的概率为４０－１５４０ ＝ ５ ８ , 故选B． ５．C　前２位共有３×５＝１５种可能,其中只有１种是正确的密 码,因此所求概率为P＝１１５． 故选C． ６．C　从５支彩笔中任取２支不同颜色的彩笔,有１０种不同取 法:(红,黄),(红,蓝),(红,绿),(红,紫),(黄,蓝),(黄,绿), (黄紫),(蓝绿),(蓝紫),(绿紫)．而取出的２支彩笔中含有 红色彩笔的取法有(红,黄),(红,蓝),(红,绿),(红,紫),共 ４种,故所求概率P＝４１０＝ ２ ５． ７．５９　 由６＋x－x２≥０,即x２－x－６≤０,得－２≤x≤３,根据 几何概型的概率计算公式得x∈D 的概率是３－ (－２) ５－(－４)＝ ５ ９． ８．１６　 从２,３,８,９中任取两个数记为a,b,作为对数的底数与 真数,共有１２个不同的基本事件,其中为整数的只有log２８, log３９两个基本事件,所以其概率P＝ ２ １２＝ １ ６． ９．５６　 将先后两次点数记为(x,y),则共有６×６＝３６个等可 能基本事件,其中点数之和大于等于１０有(４,６),(５,５),(５, ６),(６,４),(６,５),(６,６)六种,则点数之和小于１０共有３０ 种,概率为３０ ３６＝ ５ ６． 专题十二　算法初步和推理与证明 考点一　算法初步 实战集训１ １．C　输入n＝１,S＝０,则 S＝S＋n＝１,S≤１００,n＝n＋２＝３, S＝S＋n＝１＋３＝４,S≤１００,n＝n＋２＝５, S＝S＋n＝４＋５＝９,S≤１００,n＝n＋２＝７, 利用等差数列的求和公式Sn＝na１＋ n(n－１) ２ d 可得a１＝１, a２＝３,a３＝５,a２＝２n－１, Sn＝ (１＋２n－１)n ２ ≤１００ ,解得－１０≤n≤１０, 故当a１１＝１＋１０×２＝２１时,不满足S≤１００条件,故输出n ＝２１,故答案选 C． ２．C　当k＝０,a＝０运行后; a＝１,k＝１,再次运行后; a＝３,k＝２,再次运行后; a＝７,k＝３,再次运行后; a＝１５,k＝４,此时达到输出条件． 所以输出k＝４,故选 C． ３．A　∵k＝１,A＝ １ ２＋１２ , k＝２,A＝ １ ２＋ １ ２＋１２ ,故A＝ １２＋A ,选 A． ４．C　循环运算,何时满足精确度成为关键,加大了运算量,输 出前项数需 准 确,此 为 易 错 点．x＝１,S＝０,S＝０＋１,x＝ １ ２＜０．０１ ? 不成立 S＝０＋１＋１２ ,x＝１４＜０．０１ ? 不成立 ⋮ S＝０＋１＋１２＋ 􀆺＋１ ２６ ,x＝ １１２８＝０．００７８１２５＜０．０１ ? 成立 输出S＝１＋１２＋ 􀆺＋１ ２６ ＝ １－１ ２７ １－１２ ＝２－１ ２６ ,故选 C． ５．B　由框图分析可知空白框中应填入i＝i＋２． ６．B　k＝１,s＝１; s＝１＋(－１)１􀅰１２＝ １ ２ ,k＝２, s＝１２＋ (－１)２􀅰１３＝ ５ ６ ,k＝３,故选B． ７．B　根据程序框图,程序运行过程中各字母的值依次为 开始a＝４,b＝６,n＝０,s＝０,执行循环; 第一次:a＝２,b＝４,a＝６,s＝６,n＝１; 第二次:a＝－２,b＝６,a＝４,s＝１０,n＝２; 第三次:a＝２,b＝４,a＝６,s＝１６,n＝３; 第四次:a＝－２,b＝６,a＝４,s＝２０,n＝４; 此时满足判断条件s＞１６,退出循环,输出n＝４．故选B． ８．C　k＝０时,０＜３成立,第一次进入循环k＝１,s＝１＋１１