专题十三 数系的扩充与复数的引入（小题专练）-【创新教程】2016-2020五年高考真题文科数学分类特训

１０．２　创新题型,考查均值不等式的运用,难度中等．由题意 可得,x􀱋y＋(２y)􀱋x＝x ２＋２y２ ２xy ＝ x ２y＋ y x ≥ ２． 专题十三　数系的扩充与复数的引入 实战集训１ １．C　z＝１＋２i＋i３＝１＋２i＋i２􀅰i＝１＋２i－i＝１＋i,所以|z|＝ １２＋１２＝ ２,故选 C． ２．A　(１－i)４＝(－２i)２＝－４,故选 A． ３．D　􀭵z＝１－i１＋i＝ (１－i)２ (１－i)(１＋i)＝ －２i ２ ＝－i ,若两个复数互为共 轭复数,实部相同,虚部为相反数．所以z＝i． ４．D　由题意得,２－i１＋２i＝ (２－i)(１－２i) (１＋２i)(１－２i)＝ ２－i－４i－２ １＋４ ＝ －５i ５ ＝－i． ５．B　本题考查复数几何意义以及复数乘法法则,由题意得z ＝１＋２i,∴iz＝i－２． ６．C　因为a－１＋(a－２)i是实数,所以虚部a－２＝０,所以a＝２． ７．C　z＝３－i１＋２i＝ (３－i)(１－２i) (１＋２i)(１－２i)＝ １ ５－ ７ ５i． |z|＝ １２５＋ ４９ ２５＝ ２． ８．D　本题考查复数的商的运算,渗透了数学运算素养．采取 运算法则法,利用方程思想解题．z＝ ２i１＋i＝ ２i(１－i) (１＋i)(１－i)＝１＋i． 故选 D． ９．D　i(２＋３i)＝２i－３＝－３＋２i,故选 D． １０．D　(１＋i)(２－i)＝２－i＋２i＋１＝３＋i． １１．B　由题意(１＋i)(２＋i)＝２＋３i＋i２＝１＋３i,故选B． １２．C　由题意:z＝－１－２i,本题选择 C选项． １３．D　 １１－i＝ １＋i (１－i)(１＋i)＝ １ ２＋ １ ２i ,其共轭复数为 １ ２－ １ ２i ,其 对应点为 １ ２ ,－１２( ) ,位于第四象限,故选D． １４．C　由题意,(１＋i)２＝１＋２i＋i２＝２i,故选 C． １５．A　１＋２i２－i＝ (１＋２i)(２＋i) (２－i)(２＋i)＝ ２＋i＋４i－２ ５ ＝i ,故选 A． １６．３－２i　８－i２＋i＝ (８－i)(２－i) (２＋i)(２－i)＝ １５－１０i ５ ＝３－２i . １７．３　z＝(１＋i)(２－i)＝３＋i,则实部为３． １８． １３　所以解答与复数概念或运算有关的问题时,需把所 给复数化为代数形式,即a＋bi(a,b∈R)的形式,再根据题 意求解． ５－i １＋i ＝ (５－i)(１－i) (１＋i)(１－i) ＝|２－３i|＝ １３． １９．４－i　 由 复 数 的 运 算 法 则 得:６＋７i１＋２i＝ (６＋７i)(１－２i) (１＋２i)(１－２i)＝ ２０－５i ５ ＝４－i． ２０．２　设z＝a＋bi,i􀅰(a＋bi)＝ai＋bi２＝ai－b＝１＋２i,故a＝ ２,b＝－１,z＝２－i． ２１． １０　|z|＝|(１＋i)(１＋２i)|＝|１＋i||１＋２i|＝ ２× ５＝ １０,故答案为 １０． ２２．１　(１＋i)z＝２⇒z＝ ２１＋i＝１－i ,所以z的实部为１． 实战集训２ １．D　z＝i(２＋i)＝２i－１＝－１＋２i,∴z＝－１－２i． ２．D　属于容易题,注重了基础知识、基 本 计 算 能 力 的 考 查． ∵z＝２＋i,z􀅰z＝(２＋i)(２－i)＝５,故选 D． ３．C　z＝１－i１＋i＋２i＝－i＋２i＝i ,∴|z|＝１,故选 C． ４．C　由(１＋i)２＝２i为纯虚数知选 C． ５．A　设(１＋２i)(a＋i)＝a－２＋(１＋２a)i,由已知,得a－２＝１ ＋２a,解得a＝－３,选 A． ６．C　由z＋i＝３－i得,z＝３－２i,故z＝３＋２i,故选 C． ７．D　因z＝４＋３i,则其共轭复数为z＝４－３i,其模为|z|＝|４＋３i| ＝ ４２＋３２＝５,故 z|z|＝ ４ ５－ ３ ５i ,应选答案 D． ８．B　z＝ ２１－i＝ ２(１＋i) (１－i)(１＋i)＝１＋i ,∴z － ＝１－i． ９．B　z＝(１－i)(a＋i)＝(a＋１)＋(１－a)i,因为对应的点在第 二象限,所以 a＋１＜０ １－a＞０{ ,解得:a＜－１,故选B． １０．A　由zi＝１＋i得(zi)２＝(１＋i)２,即－z２＝２i,故z２＝－２i, 选 A． １１．B　z＝ ２１－i＝ ２(１＋i) (１－i)(１＋i)＝１＋i ,∴z＝１－i,选B． １２．２２　 本题考查了复数模的运算,属于简单题． |z|＝ １|１＋i|＝ １ ２ ＝ ２２． １３．－２　a－i２＋i＝ (a－i)(２－i) (２＋i)(２－i)＝ (２a－１)－(a＋２)i ５ ＝ ２a－１ ５ － a＋２ ５ i 为实数, 则a＋２ ５ ＝０ ,a＝－２． １４．５,