基于核心素养下的2020年高考数学-【创新教程】2016-2020五年高考真题文科数学分类特训

基于核心素养下的２０２０年高考数学 　　２０２０年高考数学试题落实立德树人根本任务,贯彻德智体美劳全面发展教育方针,坚持素养导向、能力为 重的命题原则,体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用．试题重视数学本质,突出理性思维、数学应用、数 学探究、数学文化的引领作用,突出对关键能力的考查． ２０２０年高考重申“一核四层四翼”高考评价体系．其涵盖了考查目的、考查内容和考查要求;高考命题体现 出对德智体美劳的全面衡量． 立德树人教育总目标在高考中的落实 　　数学高考试题关注数学文化育人的价值,重视全 面育人的要求,发挥数学科高考在深化中学课程改 革、全面提高教育质量上的引导作用． １．体现以文化育人 [典例１]　(２０２０􀅰全国Ⅱ卷文科,１８)某沙漠地区经 过治理,生态系统得到很大改善,野生动物数量有 所增加．为调查该地区某种野生动物的数量,将其 分成面积相近的２００个地块,从这些地块中用简单 随机抽样的方法抽取２０个作为样区,调查得到样 本数据(xi,yi)(i＝１,２,􀆺,２０),其中xi 和yi 分别 表示第i个样区的植物覆盖面积(单位:公顷)和这 种野生动物的数量．并计算得 􀰑 ２０ i＝１ xi＝６０,􀰑 ２０ i＝１ yi＝ １２００,􀰑 ２０ i＝１ (xi－􀭺x)２＝８０,􀰑 ２０ i＝１ (yi－􀭵y)２＝９０００,􀰑 ２０ i＝１ (xi －􀭺x)(yi－􀭵y)＝８００． (１)求该地区这种野生动物数量的估计值(这种野 生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量 的平均数乘以地块数); (２)求样本(xi,yi)(i＝１,２,􀆺,２０)的相关系数(精 确到０．０１); (３)根据现有统计资料,各地块间植物覆盖面积差 异很大．为提高样本的代表性以获得该地区这种野 生动物数量更准确的估计,请给出一种你认为更合 理的抽样方法,并说明理由． 附:相关系数r＝ 􀰑 n i＝１ (xi－􀭺x)(yi－􀭵y) 􀰑 n i＝１ (xi－􀭺x)２ 􀰑 n i＝１ (yi－􀭵y)２ ,２≈ １．４１４． 应用数学模型分析解决实际问题的能力．　　 [典例２]　(２０２０􀅰新高考Ⅱ卷,６)基本再生数R０ 与 世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数．基 本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔 指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫 情初始阶段,可以用指数模型:I(t)＝ert描述累计 感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指 数增长率r与R０,T 近似满足R０＝１＋rT．有学者 基于已有数据估计出R０＝３．２８,T＝６．据此,在新 冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加１倍需 要的时间约为(ln２≈０．６９) (　　) A．１．２天　　　　　　　B．１．８天 C．２．５天 D．３．５天 [答案]　B 考查学生对计数原理的理解程度． ２．体现体育教育 [典例３]　(２０２０􀅰新高考Ⅰ卷,５)某中学的学生积 极参加体育锻炼,其中有９６％的学生喜欢足球或 游泳,６０％的学生喜欢足球,８２％的学生喜欢游泳, 则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校 学生总数的比例是 (　　) A．６２％ B．５６％ C．４６％ D．４２％ [答案]　C 关注学生的体育运动与体育锻炼． ３．体现美育教育 [典例４]　(２０２０􀅰全国Ⅰ卷文 科,３)埃及胡夫金字塔是古代 世界建筑奇迹之一,它的形状 可视为一个正四棱锥．以该四 棱锥的高为边长的正方形面 积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面 三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 (　　) A．５－１４ B． ５－１ ２ C．５＋１４ D． ５＋１ ２ [答案]　C 立体几何的基本知识与世界文化遗产有机结合． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １ [典例５]　(２０２０􀅰全国Ⅱ卷文科,３)如图,将钢琴上 的１２个键依次记为a１,a２,􀆺,a１２,设１≤i＜j＜k≤ １２．若k－j＝３且j－i＝４,则称ai,aj,ak 为原位大 三和弦;若k－j＝４且j－i＝３,则称ai,aj,ak 为原 位小三和弦．用这１２个键可以构成的原位大三和 弦与原位小三和弦的个数之和为 (　　) A．５ B．８ C．１０ D．１５ [答案]　C 考查学生对新定义、新情景的学习能力,以及分析 问题能力和数