1.5.3 线段垂直平分线的性质-2020-2021学年八年级数学上册教材配套教学课件(浙教版)

浙教版·八年级上册 学习目标 理解并掌握线段的垂直平分线的性质. 能够运用线段的垂直平分线的性质解决实际问题. 2 知识精讲 垂直平分线定义 垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,简称中垂线. A C O B m 思考：点C是线段AB的垂直平分线上的特殊的点，还是任意的点？由此你能得到什么结论？ 如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系． 探究发现 P1A ____P1B P2A ____ P2B P3A ____ P3B ＝ ＝ ＝ A B l P1 P2 P3 知识精讲 猜想： 点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离分别相等． 命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等. 由此你能得到什么结论？ 你能验证这一结论吗？ 知识精讲 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA =PB． 　证明：∵　l⊥AB， ∴ ∠PCA =∠PCB． 　　又 AC =CB，PC =PC， 　　∴ △PCA ≌△PCB（SAS）． 　　∴ PA =PB． P A B l C 验证结论 知识精讲 P A B l C 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等. 线段垂直平分线的性质 几何语言： ∵直线l是AB的垂直平分线，点P在直线l上， ∴PA =PB． 知识精讲 例1 如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为(　　) A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm C 解析：∵△DBC的周长为BC＋BD＋CD＝35cm，又∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm.∵AC＝AD＋DC＝20cm， ∴BC＝35－20＝15(cm).故选C. 【点睛】利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长. 典例解析 1.如图①所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（ ） A. 6 B. 5