1.5.4 线段垂直平分线的判定-2020-2021学年八年级数学上册教材配套教学课件(浙教版)

浙教版·八年级上册 学习目标 理解并掌握线段的垂直平分线的判定. 能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题. 2 P A B l C 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等. 线段垂直平分线的性质 几何语言： ∵直线l是AB的垂直平分线，点P在直线l上， ∴PA =PB． 复习回顾 如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,则△BCE的周长是 cm. A B C D E 16 复习回顾 思考：如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？ P A B 已知：如图，PA =PB． 求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上． 知识精讲 证明：过点P 作AB 的垂线PC，垂足为点C． 则∠PCA =∠PCB =90°． 在Rt△PCA 和Rt△PCB 中， PA =PB，PC =PC， ∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）． ∴ AC =BC． 又 PC⊥AB， ∴点P 在线段AB 的垂直平分线上． P A B C 知识精讲 线段垂直平分线的判定 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 几何语言： ∵PA =PB， ∴点P 在AB 的垂直平分线上． P A B 【作用】判断一个点是否在线段的垂直平分线上. 知识精讲 这些点能组成什么几何图形？ 你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？ 与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与A、B两点的距离相等的所有点的集合. P A B C l 知识精讲 几何语言： ∵AB =AC，MB =MC， ∴直线AM 是线段BC 的垂直平分线． A B C D M 这是判断一条直线是线段的垂直平分线的方法. 线段垂直平分线的判定 知识精讲 例1 已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D，连接CD. 求证：OE是CD的垂直平分线. A B O E D C 证明： ∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB, ∴DE=CE. ∴ OE是CD的垂直平分线. 又∵OE=OE， ∴Rt△OED≌Rt△OEC. ∴DO=CO. 典例解析 例2 已知：如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线相交于点O，连接