专题12 导数的应用-2016-2020年高考数学（文）真题命题轨迹

( 五 年 高考+ 命题轨迹 ) 第三章 导数 专题12 导数的应用 考点1　导数与函数的单调性 年 份 考 向 题型 难度 分值 2020年高考全国Ⅰ卷文数20 导数与函数的单调性，导数与函数的零点 解答题 难 12分 2020年高考全国Ⅱ卷文数21 导数与函数单调性 解答题 难 12分 2018年高考全国Ⅱ卷文数 导数与函数单调性 选择题 简单 5分 2018年高考全国Ⅲ卷文数 导数与函数单调性 选择题 简单 5分 2017年高考全国Ⅱ卷文数 导数与函数单调性 解答题 难 12分 2016高考新课标1文数 函数单调性 选择题 一般 5分 1. 【2018年高考全国Ⅱ卷文数】函数的图像大致为 2. 【2018年高考全国Ⅲ卷文数】函数的图像大致为 【答案】D 3. 【2017年高考浙江】函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是 4. 【2017浙江，7】函数y=f(x)的导函数的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是 5. 【2016高考新课标1文数】若函数在单调递增,则a的取值范围是（ ） （A）（B）（C）（D） 6. 【2020年高考全国Ⅰ卷文数20】已知函数． （1）当时，讨论的单调性； （2）若有两个零点，求的取值范围． 7. 【2020年高考全国Ⅱ卷文数21】已知函数． （1）若，求的取值范围； （2）设，讨论函数的单调性． 8. 【2017年高考全国Ⅱ卷文数】设函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，，求的取值范围. 考点2 导数与函数的极值与最值 年 份 考 向 题型 难度 分值 2019年高考全国Ⅲ卷文数 函数的单调性，最大值、最小值 解答题 难 12分 2018年高考全国Ⅲ卷文数 函数最值 解答题 难 12分 2018年高考全国Ⅰ卷文数 函数最值 解答题 难 12分 2017年高考全国Ⅰ卷文数 函数的单调性，最大值、最小值 解答题 难 12分 2017年高考全国Ⅲ卷文数 函数的单调性，最大值、最小值 解答题 难 12分 2017课标1，文21 函数的单调性，极值，最值 解答题 难 12分 1. 【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知函数． （1）讨论的单调性； （2）当0<a<3时，记在区间[0，1]的最大值为M，最小值为m，求的取值范围． 2. 【2019年高考浙江】已知实数，设函数 （1）当时，求函数的单调区间； （2）对任意均有 求的取值范围． 注：e=2.71828…为自然对数的底数． 3. 【2018年高考全国Ⅲ卷文数】已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明：当时，． 4. 【2018年高考全国Ⅰ卷文数】已知函数． （1）设是的极值点，求，并求的单调区间； （2）证明：当时，． 5. 【2018年高考北京文数】设函数. （Ⅰ）若曲线在点处的切线斜率为0，求a； （Ⅱ）若在处取得极小值，求a的取值范围. 6. 【2018年高考天津文数】设函数，其中,且是公差为的等差数列． （I）若求曲线在点处的切线方程； （II）若，求的极值； （III）若曲线与直线有三个互异的公共点，求d的取值范围． 7. 【2017年高考全国Ⅰ卷文数】已知函数=ex(ex−a)−a2x． （1）讨论的单调性； （2）若，求a的取值范围． 8. 【2017年高考全国Ⅲ卷文数】已知函数． （1）讨论的单调性； （2）当a﹤0时，证明． 9. 【2017年高考浙江】已知函数f(x)=（x–）（）． （1）求f(x)的导函数； （2）求f(x)在区间上的取值范围． 10. 【2017年高考北京文数】已知函数． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值． 11. 【2017课标1，文21】已知函数=ex(ex﹣a)﹣a2x． （1）讨论的单调性； （2）若，求a的取值范围． 12. 【2016高考天津文数】（（本小题满分14分） 设函数，，其中 （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）若存在极值点，且，其中，求证：； （Ⅲ）设，函数，求证：在区间上的最大值不小于. 考点3 导数与不等式 年 份 考 向 题型 难度 分值 2017课标II，文21 利用导数研究不等式恒成立或存在型问题 解答题 难 12分 2016高考新课标Ⅲ文数 不等式证明问题 解答题 难 12分 1.【2020年高考浙江卷22】已知，函数，其中e=2．71828…为自然对数的底数． （Ⅰ）证明：函数在上有唯一零点； （Ⅱ）记x0为函数在上的零点，证明： （ⅰ）； （ⅱ）