专题18 平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理-2016-2020年高考数学（文）真题命题轨迹

( 五 年 高考+ 命题轨迹 ) 第五章 平面向量 专题18 平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理 考点1　平面向量的线性运算和几何意义 年 份 考 向 题型 难度 分值 2018年高考全国I卷文数 三角形法则、共线向量 选择题 简单 5分 2017年高考全国II卷文数 向量加法与减法的几何意义 选择题 简单 5分 1. 【2018年高考全国I卷文数】在中，为边上的中线，为的中点，则 A． B． C． D． 2. 【2017年高考全国II卷文数】设非零向量，满足，则 A．⊥ B． C．∥ D． 3. 【2017年高考北京卷文数】设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4. 【2019年高考浙江卷】已知正方形的边长为1，当每个取遍时，的最小值是________；最大值是_______. 5. 【2018年高考全国III卷文数】已知向量，，．若，则________． 6. 【2017年高考全国III卷文数】已知向量，且，则m=________． 考点2 平面向量的基本定理和坐标运算 年 份 考 向 题型 难度 分值 2020年高考全国Ⅰ卷文数14 平面向量垂直充要条件的坐标形式 选择题 简单 5分 2016高考新课标2文数 平面向量的坐标运算 ，平行向量 填空题 简单 5分 1. 【2020年高考全国Ⅰ卷文数14】设向量，若，则 ． 2. 【2018年高考北京卷文数】设向量a=（1,0），b=（−1,m）,若，则m=_________. 3. 【2017年高考全国I卷文数】已知向量a=（–1，2），b=（m，1）．若向量a+b与a垂直，则m=________． 4. 【2017年高考江苏卷】如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为，且=7，与的夹角为45°．若，则___________． 5. 【2017年高考天津卷文数】在中，，，．若， ，且，则的值为________． 6. 【2017年高考山东卷文数】已知向量a=（2,6）,b= ,若,则________． 7. 【2016高考新课标2文数】已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，则m=___________. 1 / 2 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ ( 五 年 高考+ 命题轨迹 ) 第五章 平面向量 专题18 平面向量的概念及线性运算、平面向量的基本定理 考点1　平面向量的线性运算和几何意义 年 份 考 向 题型 难度 分值 2018年高考全国I卷文数 三角形法则、共线向量 选择题 简单 5分 2017年高考全国II卷文数 向量加法与减法的几何意义 选择题 简单 5分 1. 【2018年高考全国I卷文数】在中，为边上的中线，为的中点，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据向量的运算法则，可得 ，所以，故选A. 2. 【2017年高考全国II卷文数】设非零向量，满足，则 A．⊥ B． C．∥ D． 【答案】A 【解析】由向量加法与减法的几何意义可知，以非零向量，的模长为边长的平行四边形是矩形，从而可得⊥.故选A. 3. 【2017年高考北京卷文数】设m,n为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若，使，则两向量反向，夹角是，那么 ； 若，那么两向量的夹角为，并不一定反向，即不一定存在负数，使得，所以是充分而不必要条件，故选A. 4. 【2019年高考浙江卷】已知正方形的边长为1，当每个取遍时，的最小值是________；最大值是_______. 【答案】0；. 【解析】以分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系，如图. 则, 令0. 又因为可取遍， 所以当时，有最小值. 因为和的取值不相关，或， 所以当和分别取得最大值时，y有最大值， 所以当时，有最大值. 故答案为0；. 5. 【2018年高考全国III卷文数】已知向量，，．若，则________． 【答案】 【解析】由题可得，，，，即，故答案为. 6. 【2017年高考全国III卷文数】已知向量，且，则m=________． 【答案】2 【解析】由题意可得解得. 考点2 平面向量的基本定理和坐标运算 年 份 考 向 题型 难度 分值 2020年高考全国Ⅰ卷文数14 平面向量垂直充要条件的坐标形式