1.4.2 运用立体几何中的向量方法解决垂直问题（基础练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）

1.4.2 运用立体几何中的向量方法解决垂直问题 基础练 一、单选题 1．平面的法向量，平面的法向量，则下列命题正确的是（ ） A．、平行 B．、垂直 C．、重合 D．、不垂直 2．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（ ） A． B． C． D．与斜交 3．已知平面的法向量为，若直线平面，则直线l的方向向量可以为（ ） A． B． C． D． 4．四棱锥中，底面是平行四边形，，，，则直线与底面的关系是（ ） A．平行 B．垂直 C．在平面内 D．成60°角 5．已知点在平面内，是平面的一个法向量，则下列点P中，在平面内的是（ ） A． B． C． D． 6．已知点是正方体的棱的中点，给出以下结论： ①；②； ③；④平面 其中正确命题的序号是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题 7．若平面、的法向量分别为，，则与的位置关系是________． 8．设分别是平面的法向量，若，则实数的值是________． 9．已知直线的一个方向向量，平面的一个法向量，若，则______． 三、解答题 10．如图所示，在长方体中，，，、分别是、的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面． 参考答案 1．【答案】B 【解析】平面的法向量，平面的法向量， 因为， 所以两个平面垂直． 故选． 2．【答案】B 【解析】∵，， ∴，即. ∴. 故选B 3．【答案】B 【解析】因为直线平面， 故直线l的方向向量与平面的法向量平行， 因为, 故选B. 4．【答案】B 【解析】依题意，而，所以，而，所以平面. 故选B 5．【答案】B 【解析】对于选项A，，则，故排除A； 对于选项B，，则 ，故B正确；同理可排除C、D． 故选B． 6．【答案】C 【解析】设正方体边长为2，建立如图空间直角坐标系. 则. 对①, ,因为,故①错误. 对②, ,因为,故②错误. 对③, ,因为,故③正确. 对④,由②有不成立,故平面不成立.故④错误. 故选C 7．【答案】斜交 【解析】，，则，且， 与既不平行也不垂直，因此，平面与斜交． 故填斜交. 8．【答案】4 【解析】因为分别是平面的法向量，且 所以 所以 解得 故填4 9．【答案】 【解析】，，且，， ，解得，. 因此，. 故填. 10．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】证明：（1）以为原