1.4.2 运用立体几何中的向量方法解决垂直问题（重点练）-2020-2021学年高二数学十分钟同步课堂专练（人教A版选择性必修第一册）

1.4.2 运用立体几何中的向量方法解决垂直问题 重点练 一、单选题 1．若平面，的法向量分别为，，则（ ） A． B． C．，相交但不垂直 D．以上均不正确 2．如图，F是正方体的棱CD的中点．E是上一点，若，则有 A． B． C． D．E与B重合 3．在四棱锥P - ABCD中，底面ABCD是平行四边形且，则PA与底面ABCD的关系是（ ） A．相交 B．垂直 C．不垂直 D．成60°角 4．已知，，是上的点，将沿翻折到，设点在平面上的射影为，当点在上运动时，点（ ） A．位置保持不变 B．在一条直线上 C．在一个圆上 D．在一个椭圆上 二、填空题 5．已知平面是不重合的两个面，下列命题中，所有正确命题的序号是_______. ①若，分别是平面的法向量，则； ②若，分别是平面，的法向量，则； ③若是平面的法向量，与共面，则； ④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直. 6．在直四棱柱中，底面是边长为的菱形，，，过点与直线垂直的平面交直线于点，则三棱锥的外接球的表面积为________. 三、解答题 7．如图1，在边长为2的菱形中，，于点，将沿折起到的位置，使，如图2. （1）求证：平面； （2）在线段上是否存在点，使平面平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 参考答案 1．【答案】C 【解析】分别是平面的法向量， 且， 与不垂直，与不垂直. 又与不共线，与不平行. 与相交但不垂直. 故选. 2．【答案】A 【解析】由题意，分别以DA，DC，DD1为x，y，z轴建立空间直角坐标系， 设正方形的边长为2，则D(0，0，0)，F(0，1，0)，D1(0，0，2)， 设E(2，2，z)，＝(0，1，－2)，＝(2，2，z)， ，∴， ∴， 故选A. 3．【答案】B 【解析】 ，， 又，、面， ⊥平面ABCD. 故选B. 4．【答案】C 【解析】为计算简便，不妨设为等腰直角三角形，令，且令， 以中点为空间原点，为轴，建立空间直角坐标系， 设，，设， 则，，，， 所以y，)，，， 因为，所以， 同理，所以， 两式相减得，代入得， 故选C． 5．【答案】①②③④ 【解析】①中平面α，β是指不重合两平面，由⇒α∥β，由α∥β⇒，正确； ②α⊥β，则α与β成90°角，由圆的内接四边形对顶角互补知法向量垂直，反之当法向量垂直，则成90°，由内接四边