1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）

课时同步练 1.3空间向量及其运算的坐标表示 一、单选题 1．已知向量，，则向量（ ） A． B． C． D． 2．已知空间向量，，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．若，，，则的值为（ ） A． B．5 C．7 D．36 4．在空间直角坐标系中，已知，，，则是（ ） A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．锐角三形 D．直角三形 5．已知空间向量，，则向量与（）的夹角为（ ） A． B．或 C． D．或 6．已知，，若，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 7．已知向量，，若，则（ ） A． B． C． D． 8．已知向量,则的最小值为（　 ） A． B． C．2 D．4 9．若向量 且 夹角的余弦值（　 ） A．2 B．-2 C．-2或 D．2或 10．在空间直角坐标系中,正方体棱长为为正方体的棱的中点,为棱上的一点,且则点的坐标为（　 ） A． B． C． D． 11．如图，在边长为的正方体中，为的中点，点在底面上移动，且满足，则线段的长度的最大值为（ ） A． B． C． D． 12．设向量，，其中，则下列判断错误的是（ ） A．向量与轴正方向的夹角为定值（与、之值无关） B．的最大值为 C．与夹角的最大值为 D．的最大值为l 二、填空题 13．已知在空间直角坐标系中，点，，则______. 14．已知向量，，若，则实数的值为_______． 15．已知向量，若与互相垂直，则实数的值是_______. 16．已知，，且与的夹角为钝角，则的取值范围是__________. 17．已知空间向量，，若空间向量满足，，且对任意，，则__________. 18．如图，棱长为2的正方体中，是棱的中点，点P在侧面内，若垂直于，则的面积的最小值为__________. 三、解答题 19．已知向量，，. （1）求 （2）若，求m，n. （3）求 20．已知向量，，. （1）当时，若向量与垂直，求实数和的值； （2）若向量与向量，共面，求实数的值. 21．如图,直三棱柱,底面中,,,棱,、分别是、的中点. （1）求的长; （2）求的值; （3）求证:. 22．已知空间中三点，，，设，. （1）若，且，求向量； （2）已知向量与互相垂直，求的值； （3）求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $$ 课时同步练 1.3空间向量及其运算的坐标表示 一、单选题 1．已知向量，，则向量（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由已知可得. 故选A. 2．已知空间向量，，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为向量，， 又因为， 所以. 解得=. 故选B 3．若，，，则的值为（ ） A． B．5 C．7 D．36 【答案】B 【解析】，. 故选B. 4．在空间直角坐标系中，已知，，，则是（ ） A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．锐角三形 D．直角三形 【答案】D 【解析】在空间直角坐标系中，已知，0，，，4，，，4，， ，4，，，4，，，0，， 且， ， 为直角三角形； 故选． 5．已知空间向量，，则向量与（）的夹角为（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【解析】 解得， 代入得，又向量夹角范围： 故的夹角为，则与的夹角， 当时为；时为. 故选B. 6．已知，，若，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设点为，又 ∴， ∵， ∴ 即, D点坐标 故选D 7．已知向量，，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据，有，即， ，解得. 故选B 8．已知向量,则的最小值为（　 ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【解析】由向量, 所以， 则，当且仅当时取等号， 即的最小值为2， 故选C. 9．若向量 且 夹角的余弦值（　 ） A．2 B．-2 C．-2或 D．2或 【答案】C 【解析】 解得x=-2或x 故选C. 10．在空间直角坐标系中,正方体棱长为为正方体的棱的中点,为棱上的一点,且则点的坐标为（　 ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由正方体的性质可得，设，则，因为，，解得，则点的坐标为， 故选C. 11．如图，在边长为的正方体中，为的中点，点在底面上移动，且满足，则线段的长度的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】如下图所示， 以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系， 则点、、，设点， ，， ，，得， 由，得，得， ， ，当时，取得最大值. 故选D. 12．设向量，，其中，则下列判断错误的是（ ） A．向量与轴正方向的夹角为定值（与、之