1.4.1 运用立体几何中的向量方法解决平行问题-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）

课时同步练 1.4.1运用立体几何中的向量方法解决平行问题 一、单选题 1．已知点A(3,3,-5),B(2,-3,1),C为线段AB上一点,且 ,则点C的坐标为（ ） A． B． C． D． 2．在正方体中,平面 的一个法向量为（ ） A． B． C． D． 3．已知空间四边形ABCD中,AC=BD,顺次连接各边中点P,Q,R,S,如图,所得图形是（ ） A．长方形 B．正方形 C．梯形 D．菱形 4．如图，在平行六面体-中，点分别为棱，中点，若平行六面体的各棱长均相等，给出下列说法： ①∥；②∥； ③∥ 平面；④∥ 平面， 则以上正确说法的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．若=λ+μ,则直线AB与平面CDE的位置关系是（ ） A．相交 B．平行 C．在平面内 D．平行或在平面内. 6．若点A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c)，则平面ABC的一个法向量为（ ） A．(bc,ac,ab) B．(ac,ab,bc) C．(bc,ab,ac) D．(ab,ac,bc 7．在如图所示的坐标系中，为正方体，给出下列结论： ①直线 的一个方向向量为(0,0,1)； ②直线的一个方向向量为(0,1,1)； ③平面的一个法向量为(0,1,0)； ④平面的一个法向量为(1,1,1). 其中正确的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知空间三点坐标分别为A（4,1,3），B(2,3,1），C（3,7，-5），又点P（x,-1,3) 在平面ABC内，则x的值（ ） A．-4 B．1 C．10 D．11 9．若平面，的法向量分别为，，则（ ） A． B．与相交但不垂直 C． D．或与重合 10．若平面，平行，则下列可以是这两个平面的法向量的是（　　） A．， B．， C．， D．， 11．已知平面内的三点，，，平面的一个法向量为，且与不重合，则（　　） A． B． C．与相交但不垂直 D．以上都不对 12．直线的方向向量为，平面内两共点向量、，下列关系中能表示的是（　　） A． B． C． D．以上均不能 二、填空题 13．已知直线的方向向量=(2, 1,3)，且过A(0,y,3)和B(-1,-2,z)两点，则y=________，z=_________. 14．已知平面的一个法向量为，则直线与平面的位置关系为_______. 15．平面α的法向量=(x，1，-2)，平面β的法向量=，已知α∥β，则x+y=______. 16．已知平面内有一个点，的一个法向量为，则下列各点中，在平面内的是________．（把正确的序号都填上） ①；②；③；④. 17．已知=(2，-1，3)，=(-1，4，-2)， =(7，7，λ)，若，，共面，则实数λ=_________. 18．如图，四棱锥P­ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，且PD＝1，若E，F分别为PB，AD中点，则直线EF与平面PBC的位置关系是________. 三、解答题 19．已知三棱锥O-ABC中，OA=OB=1，OC=2，OA，OB，OC两两垂直，试找出一点D，使BD∥AC，DC∥AB． 20．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(0，0，2)，B(4，2，0)，C(2，4，0)，求平面ABC的单位法向量. 21．如图，已知三棱锥P－ABC，D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中点．求证：平面DEF∥平面ABC． 22．如图所示，ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M，N，Q分别是PC，AB，CD的中点. 求证:（1）MN∥平面PAD； （2）平面QMN∥平面PAD. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $$ 课时同步练 1.4.1运用立体几何中的向量方法解决平行问题 一、单选题 1．已知点A(3,3,-5),B(2,-3,1),C为线段AB上一点,且 ,则点C的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设C的坐标是（x，y，z） ∵A(3,3,-5),B(2,-3,1)， ∴ ∵， ∴ 由此解得 ， 故选C. 2．在正方体中,平面 的一个法向量为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图所示， 由正方体的性质可得：BD1⊥B1C，BD1⊥AC． ∴BD1⊥平面ACB1． ∴平面ACB1的一个法向量为． 故选A． 3．已知空间四边形ABCD中,AC=BD,顺次连接各边中点P,Q,R,S,如图,所得图形是（ ） A．长方形 B．正方形 C．梯形 D．菱形 【答案】D 【解析】因为. 同理,所以, 所以四边形PQRS为平行四边形. 又, 所以||=|,即PS=BD. 又||=