1.4.2 运用立体几何中的向量方法解决垂直问题-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第一册）

课时同步练 1.4.2运用立体几何中的向量方法解决垂直问题 一、单选题 1．若直线l的方向向量为a=(-1，0，-2)，平面α的法向量为u=(4，0，8)，则（ ） A．l∥α B．l⊥α C．l⊂α D．l与α斜交 2．在正方体中，若为的中点，则直线垂直于（ ） A． B． C． D． 3．在菱形ABCD中，若是平面ABCD的法向量，则以下等式中可能不成立的是（ ） A．=0 B．=0 C．=0 D．=0 4．平面的法向量，平面的法向量，则下列命题正确的是（ ） A．、平行 B．、垂直 C．、重合 D．、不垂直 5．已知平面内有一个点，的一个法向量为，则下列点P中，在平面内的是（ ） A． B． C． D． 6．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，=(2，-1，-4)，=(4，2，0)，=(-1，2，-1)，则PA与底面ABCD的关系是（ ） A．相交 B．垂直 C．不垂直 D．成60°角 7．若平面的法向量分别为，并且，则的值为（ ） A．10 B． C． D． 8．已知平面的法向量为，若直线平面，则直线l的方向向量可以为（ ） A． B． C． D． 9．已知为直线l的方向向量，，分别为平面，的法向量不重合那么下列说法中： ；；；正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．若直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（ ） A．l∥α B．l⊥α C．l⊂α D．A､C均有可能 11．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD，则平面PQC与平面DCQ的位置关系为（ ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．位置关系不确定 12．如图，在三棱锥中，平面ABC，，，.以点B为原点，分别以，，的方向为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，设平面PAB和PBC的法向量分别为和，则下面选项中正确的是（ ） A．点P的坐标为 B． C．可能为 D． 二、填空题 13．若直线l1的方向向量为u1=(1，3，2)，直线l2上有两点A(1，0，1)，B(2，-1，2)，则两直线的位置关系是_____. 14．已知A(0，1，0)，B(-1，0，-1)，C(2，1，1)，点P(x，0，z)，若PA⊥平面ABC，则点P的坐标为_____. 15．如图，矩形中，，⊥平面，若在上只有一个点满足，则的值等于________. 16．若正三棱锥P-ABC侧面互相垂直，则棱锥的高与底面边长之比为_____. 17．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰三角形，AC=2a，BB1=3a，D是A1C1的中点，点E在棱AA1上，要使CE⊥平面B1DE，则AE=_____.  18．如图，正四棱柱的底面边长为4，记，，若，则此棱柱的体积为______． 三、解答题 19．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点. 求证：CD⊥平面PAE. 20．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC的中点，试在棱CC1上求一点P，使得平面A1B1P⊥平面C1DE. 21．如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，D为AB的中点，AC=BC=BB1. 求证：（1）BC1⊥AB1. （2）BC1∥平面CA1D． 22．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD的中点． （1）证明：平面AED⊥平面A1FD1； （2）在AE上求一点M，使得A1M⊥平面DAE． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $$ 课时同步练 1.4.2运用立体几何中的向量方法解决垂直问题 一、单选题 1．若直线l的方向向量为a=(-1，0，-2)，平面α的法向量为u=(4，0，8)，则（ ） A．l∥α B．l⊥α C．l⊂α D．l与α斜交 【答案】B 【解析】因为u=-4a，所以u∥a，即a⊥α，故l⊥α. 故选B 2．在正方体中，若为的中点，则直线垂直于（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图，直线CE垂直于直线B1D1， 事实上，∵AC1为正方体，∴A1B1C1D1为正方形，连结B1D1， 又∵E为为A1C1的中点，∴E∈B1D1． ∴B1D1⊥C1E， CC1⊥面A1B1C1D1，∴CC1⊥B1D1， 又CC1∩C1E＝C1，∴B1D1⊥面CC1E，而CE⊂面CC1E，∴直线CE垂直于直线B1D1 故选B． 3．在菱形ABCD中，若是平面ABCD的法向量，则以下等式中可能不成立的是（ ） A．=0 B．=0 C．=0