考点06 函数的概念及其表示-备战2021年新高考数学一轮复习考点帮

考点06函数的概念 及其表示 【命题解读】 函数是学习数学的一条主线，因此在高考中不可能没有函数，可以说函数占据了高考题试卷的全部。函数的概念是学习函数的基础，在理解了函数的概念之后，我们才能对与函数有关的题目迎刃而解，理解函数的三要素，函数定义域是高考必考的内容，分段函数也是高考的一个重点考点。 【命题预测】 预计2021年的高考函数的定义域，值域，解析式还是会出题，一般在选择或者填空题中出现，分段函数的考察比较灵活，各种题型都可以涉及到。 【复习建议】 集合复习策略： 1.理解函数的概念及其表示，掌握函数的“三要素”； 2.理解函数的表示方法：解析法，图象法，列表法； 3.掌握分段函数的定义以及它的应用。 考向一　函数的概念及其表示 1．函数的概念：设A，B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，对于A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）与之相对应，那么就把这对应关系f叫做定义在集合A上的函数，记作f:A→B或y=f(x)，x∈A.此时，x叫做自变量，集合A叫做哈数的定义域，集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域. 2．函数的三要素：定义域，值域，对应关系. 3．函数的表示方法：解析法，图象法，列表法. 4．常见函数的定义域 (1)分式函数中分母不等于0. (2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0. (3)一次函数、二次函数的定义域为R. (4)零次幂的底数不能为0. (5)y=ax(a>0且a≠1)，y=sin x，y=cos x的定义域均为R. (6)y= logax (a>0，a≠1)的定义域为{x |x>0}. (7)y=tan x定义域为. 5．抽象函数的定义域 (1)若f(x)的定义域为[m，n]，则在f[g(x)]中，m ≤g(x)≤n，从而解得x的范围，即为f[g(x)]的定义域. (2)若f[g(x)]的定义域为[m，n]，则由m≤x≤n确定g(x)的范围，即为f(x)的定义域. 1. 【2020全国高中数学课时练】函数f(x)＝的定义域为(　　) A．(0，2) B．(0，2] C．(2，＋∞) D．[2，＋∞) 【答案】C 【解析】若函数f(x)有意义，则log2x－1＞0，∴log2x＞1，∴x＞2.故选C. 2.已知集合，则（ ） 2. 【2020福建省福州第一中学高三其他（理）】已知函数的定义域为[0，2]，则的定义域为 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数的定义域是[0，2]，要使函数有意义,需使有意义且 .所以 ,解得 . 故答案为C． 考向二　分段函数及其应用 1.分段函数的概念：如果函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，那么这种函数叫做分段函数； 2.分段函数的考察，主要是求函数值，求最值，解不等式求范围，求未知参数的范围。 1. 【2020云南高三一模】设，则f[f(11)]的值是（ ） A．1 B．e C． D． 【答案】B 【解析】由分段函数解析式可得：， 则， 故选B. 2. 【2020山东省青岛第五十八中学高三一模】已知函数，若的最小值为，则实数a的值可以是 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】BCD 【解析】当,, 当且仅当时,等号成立； 当时,为二次函数,要想在处取最小, 则对称轴要满足,且, 即,解得, 故选BCD 3. 【2020江苏省高三月考】已知函数，若，则的值是_____. 【答案】 【解析】由时，是减函数可知， 当，则， 所以，由得 ，解得， 则. 故答案为2. 题组一（真题在线） 1. 【2020年高考北京】函数的定义域是____________． 2. 【2017山东高考】设f(x)=若f(a)=f(a+1),则f= (　　) A.2 B.4 C.6 D.8 3. 【2019江苏高考】.函数的定义域是_____. 4. 【2020年高考江苏】已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时，，则的值是 ． 5.【2017全国卷Ⅲ】设函数f(x)=则满足f(x)+f>1的x的取值范围是　　 　 　.  6. 【2015全国卷Ⅱ】设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)=(　　) A.3 B.6 C.9 D.12 题组二 1. 【2020广西高三一模】若集合，，则（ ） A． B． C． D． 2. 【2020全国高一课时练习】若函数，是定义在上的减函数，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3. 【2020浙江高一课时练习】已知，则等于（ ） A． B． C． D． 4.【2020全国高一课时练习】已知f(x)＝ (x≠－1)，g(x)＝x2＋2，