2020中考数学专题汇编 几何最值 含解析

几何最值 一、选择题 1．（2020·泰安）如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC﹦1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（　　） A．＋1 B．＋ C．2＋1 D．2— （第12题） {答案} B {解析}本题考查了圆的概念、勾股定理、三角形中位线的性质以及动点运动最值问题，因为点C为坐标平面内一点，BC﹦1，所以点C在以点B为圆心、1长为半径的圆上，在x轴上取OA′=OA=2，当A′、B、C三点共线时，A′C最大，则A′C=2＋1，所以OM的最大值为＋，因此本题选B． 2．（2020·无锡）如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，AD＝，线段PQ在边BA上运动，PQ＝，有下列结论： ①CP与QD可能相等； ②△AQD与△BCP可能相似； ③四边形PCDQ面积的最大值为； ④四边形PCDQ周长的最小值为3＋. 其中，正确结论的序号为（ ） A．①④ B．②④ C．①③ D．②③ {答案} D {解析}设AQ＝x，则BP＝—x ①如图1，当点P与B重合时，此时QD为最大，过点Q作QE⊥AC，∵AQ＝，∴AE＝，QE＝，∴DE＝，∴此时QD＝，即0≤QD≤；而≤CP≤3，两个范围没有交集，即不可能相等；①错误 ②若△AQD∽△BCP，则＝，代入得2x2—5x+3＝0，解得x1＝1，x2＝，∴都存在，∴②正确； ③如图2，过点D作DE⊥AB，过点P作PF⊥BC，S四边形PCDQ=S△ABC—S△AQD—S△BPC＝×32－x－×3×（－x）＝ x ＋，∵—x≥0，即x≤，∴当x=时面积最大为；③正确； ④如图，将D沿AB方向平移个单位得到E，连接PE，即四边形PQDE为平行四边形，∴QD=PE，四边形周长为PQ+QD+CD+CP=3+PE+PC，即求PE+PC的最小值，作点E关于AB的对称点F，连接CF，线段CF的长即为PE+PC的最小值；过点D作DG⊥AB，∴AG＝，EN=FN=HM=，∴CH＝＋＝，FH＝MN＝－－＝，∴FC＝，∴四边形PCDQ周长的最小值为3＋，④错误.