2020年中考数学专题汇编 新定义型、阅读理解型问题（含解析）

新定义型、阅读理解型问题 一、选择题 1．（2020·遵义）构建几何图形解决代数问题是“数形结合“思想的重要性，在计算tan15°时，如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15° ＝＝＝＝2－．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（ ） A． ＋1 B． － 1 C． D． {答案}B {解析}本题考查阅读理解能力，要求能用类比的方法解决问题．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝22.5°，所以tan 22.5°＝＝＝＝－1．故选B . 2．（2020·河南）定义运算:☆=.例如: 4☆2=4×22-4×2-1=7.则1☆=0方程的根的情况为( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.只有一个实数根 {答案}A{解析}由定义新运算可得，∴△==5＞0，所以方程有两个不相等的实数根，因此本题选A． 3．（2020·枣庄）对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ） A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7 {答案}B{解析}根据新定义运算，把方程转化为分式方程．因为，所以原方程可转化为，解得x＝5．经检验，x＝5是原方程的解． 4.（2020·淮安）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为"幸福数"．下列数中为"幸福数"的是 （ ） A.205 B.250 C.502 D.520 {答案} D {解析}设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意列出方程，求出解判断即可． 设较小的奇数为x，较大的为x+2， 根据题意得：（x+2）2﹣x2＝（x+2﹣x）（x+2+x）＝4x+4， 若4x+4＝205，即x，不为整数，不符合题意； 若4x+4＝250，即x，不为整数，不符合题意； 若4x+4＝502，即x，不为整数，不符合题意； 若4x+4＝520，即x＝129，符合题意． 故选：D． 5．（202