2020中考数学专题汇编 一元二次方程 含解析

一元二次方程 一、选择题 1．（2020湖州）已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．实数根的个数与实数b的取值有关 【分析】先计算出判别式的值，再根据非负数的性质判断△＞0，然后利用判别式的意义对各选项进行判断． 【解答】解：∵△＝b2﹣4×（﹣1）＝b2+4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A． 2．（2020·铜仁）已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根，则k的值等于（　　） A．7 B．7或6 C．6或﹣7 D．6 {答案}B {解析}有两种情况：①m、n中有一个的值为4，即4是方程的一个解，所以16－24＋k＋2=0，解得k=6；②m=n≠4，即方程有两个相等的实数根，所以36－4（k+2）=0，解得k=7。因此本题选B． 3．（2020·黔西南州）已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜2 B．m≤2 C．m＜2且m≠1 D．m≤2且m≠1 {答案}D {解析}本题考查了根的判别式的性质:当b2－4ac≥0时，方程有实数根．因为关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有实数根，所以b2－4ac＝22－4(m－1)×1≥0，解得m≤2．又因为(m－1)x2＋2x＋1＝0是一元二次方程，所以m－1≠0．综上所述，m的取值范围是m≤2且m≠1，因此本题选D． 4．（2020·新疆）下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（　　） A． B． C． D． {答案}D{解析}本题考查了一元二次方程根的判别式，分别计算四个选项中方程的根的判别式b2－4ac的值，若b2－4ac＞0，则一元二次方程有两个不相等的实数根．在方程x2－2x＝0中，因为a＝1，b＝－2，c＝0，所以b2－4ac＝(－2)2－4×1×0＝4＞0，所以有两个不相等的实数根，因此本题选D． 5．（2020·遵义）已知x1，x2是方程x2－3x－2＝0的两根，则＋的值为（ ） A．5 B．10 C．11 D．13 {答案}D{解析}本题考查一元二次方程根与系数的关系．∵x1，x2是方程x2－3x－2＝0的两