专题10 解三角形——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编

专题10 解三角形 1.【2020年高考全国III卷理数】在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB= A． B． C． D． 2．【2018年高考全国Ⅱ理数】在中，，，，则 A． B． C． D． 3．【2018年高考全国Ⅲ理数】的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A． B． C． D． 4.【2020年高考全国Ⅰ卷理数】如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________. 5．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】的内角的对边分别为.若，则的面积为_________． 6．【2019年高考浙江卷】在中，，，，点在线段上，若，则___________，___________． 7．【2018年高考浙江卷】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，b=2，A=60°，则sin B=___________，c=___________． 8．【2020年高考全国II卷理数】中，sin2A－sin2B－sin2C= sinBsinC． （1）求A； （2）若BC=3，求周长的最大值． 9．【2020年高考江苏】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求的值； （2）在边BC上取一点D，使得，求的值． 10．【2020年高考天津】在中，角所对的边分别为．已知． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）求的值． 11．【2020年高考北京】在中，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求： （Ⅰ）a的值： （Ⅱ）和的面积． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 12．【2020年高考浙江】在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C．已知． （Ⅰ）求角B的大小； （Ⅱ）求cosA+cosB+cosC的取值范围． 13．【2020年新高考全国Ⅰ卷】在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由． 问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，，________? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 14．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设． （1）求A； （2）若，求sinC． 15．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求B； （2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围． 16．【2019年高考北京卷理数】在△ABC中，a=3，b−c=2，cosB=． （1）求b，c的值； （2）求sin（B–C）的值． 17．【2019年高考天津卷理数】在中，内角所对的边分别为．已知，． （1）求的值； （2）求的值． 18．【2019年高考江苏卷】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a=3c，b=，cosB=，求c的值； （2）若，求的值． 19．【2019年高考江苏卷】如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）． （1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长； （2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由； （3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离． 20．【2018年高考全国Ⅰ理数】在平面四边形中，，，，. （1）求； （2）若，求. 21．【2018年高考天津卷理数】在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （1）求角B的大小； （2）设a=2，c=3，求b和的值. 22．【2018年高考北京卷理数】在△ABC中，a=7，b=8，cosB=–． （1）求∠A； （2）求AC边上的高． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 $$ 专题10 解三角形 1.【2020年高考全国III卷理数】在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，则cosB= A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在中，，，， 根据余弦定理：， ， 可得 ，即， 由， 故. 故选：A． 2．【2018年高考全国Ⅱ理数】在中，，，，则 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为 所以，故选A. 【名师点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问