专题11 平面向量——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编

专题11 平面向量 1．【2020年高考全国III卷理数】已知向量a，b满足，，，则 A． B． C． D． 2．【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是 A． B． C． D． 3．【2019年高考全国I卷理数】已知非零向量a，b满足，且b，则a与b的夹角为 A． B． C． D． 4．【2019年高考全国II卷理数】已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则= A．−3 B．−2 C．2 D．3 5．【2019年高考北京卷理数】设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．【2018年高考全国I卷理数】在中，为边上的中线，为的中点，则 A． B． C． D． 7．【2018年高考全国II卷理数】已知向量，满足，，则 A．4 B．3 C．2 D．0 8．【2018年高考浙江卷】已知a，b，e是平面向量，e是单位向量．若非零向量a与e的夹角为，向量b满足b2−4e·b+3=0，则|a−b|的最小值是 A．−1 B．+1 C．2 D．2− 9．【2018年高考天津卷理数】如图，在平面四边形ABCD中，若点E为边CD上的动点，则的最小值为 A． B． C． D． 10．【2018年高考北京卷理数】设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设为单位向量，且，则______________. 12．【2020年高考全国II卷理数】已知单位向量,的夹角为45°，与垂直，则k=__________. 13．【2020年高考天津】如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________． 14．【2020年高考北京】已知正方形的边长为2，点P满足，则_________；_________． 15．【2020年高考浙江】已知平面单位向量，满足．设，，向量，的夹角为，则的最小值是_______． 16．【2020年高考江苏】在△ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是 ▲ ． 17．【2019年高考全国III卷理数】已知a，b为单位向量，且a·b=0，若，则___________. 18．【2019年高考天津卷理数】在四边形中，，点在线段的延长线上，且，则___________． 19．【2019年高考江苏卷】如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是___________． 20．【2019年高考浙江卷】已知正方形的边长为1，当每个取遍时，的最小值是___________；最大值是___________． 21．【2018年高考全国III卷理数】已知向量，，．若，则___________． 22．【2018年高考上海卷】在平面直角坐标系中，已知点、，、是轴上的两个动点，且，则的最小值为___________． 23．【2018年高考江苏卷】在平面直角坐标系中，为直线上在第一象限内的点，，以为直径的圆与直线交于另一点．若，则点的横坐标为___________． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题11 平面向量 1．【2020年高考全国III卷理数】6.已知向量a，b满足，，，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，，，. ， 因此，. 故选：D． 【点睛】本题考查平面向量夹角余弦值的计算，同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计算，考查计算能力，属于中等题. 2．【2020年新高考全国Ⅰ卷】已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图， 的模为2，根据正六边形的特征， 可以得到在方向上的投影的取值范围是， 结合向量数量积的定义式， 可知等于模与在方向上的投影的乘积， 所以的取值范围是， 故选：A． 【点睛】该题以正六边形为载体，考查有关平面向量数量积的取值范围，涉及到的知识点有向量数量积的定义式，属于简单题目. 3．【2019年高考全国I卷理数】已知非零向量a，b满足，且b，则a与b的夹角为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为b，所以=0，所以，所以=，所以a与b的夹角为，故选B． 【名师点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹