专题12 数列——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编

专题12 数列 1．【2020年高考全国II卷理数】北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石) A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块 2．【2020年高考北京】在等差数列中，，．记，则数列A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项 3．【2020年高考浙江】已知等差数列{an}的前n项和为Sn，公差，且．记，，，下列等式不可能成立的是 A． B． C． D． 4．【2019年高考全国I卷理数】记为等差数列的前n项和．已知，则 A． B． C． D． 5．【2019年高考全国III卷理数】已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则 A．16 B．8 C．4 D．2 6．【2019年高考浙江卷】设a，b∈R，数列{an}满足a1=a，an+1=an2+b，，则 A． 当 B． 当 C． 当 D． 当 7．【2018年高考全国I卷理数】设为等差数列的前项和，若，，则 A． B． C． D． 8．【2018年高考浙江卷】已知成等比数列，且．若，则 A． B． C． D． 9．【2020年高考浙江】我国古代数学家杨辉，朱世杰等研究过高阶等差数列的求和问题，如数列就是二阶等差数列．数列的前3项和是_______． 10．【2020年高考江苏】设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an+bn}的前n项和，则d+q的值是 ▲ ． 11．【2020年高考山东】将数列{2n–1}与{3n–2}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则{an}的前n项和为________． 12．【2019年高考全国I卷理数】记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=___________． 13．【2019年高考全国III卷理数】记Sn为等差数列{an}的前n项和，，则___________． 14．【2019年高考北京卷理数】设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2=−3，S5=−10，则a5=__________，Sn的最小值为___________． 15．【2019年高考江苏卷】已知数列是等差数列，是其前n项和.若，则的值是___________． 16．【2018年高考全国I卷理数】记为数列的前项和，若，则___________． 17．【2018年高考北京卷理数】设是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则的通项公式为___________． 18．【2018年高考江苏卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为___________． 19．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】 设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项． （1）求的公比； （2）若，求数列的前项和． 20．【2020年高考全国III卷理数】设数列{an}满足a1=3，． （1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明； （2）求数列{2nan}的前n项和Sn． 21．【2020年高考江苏】已知数列的首项a1=1，前n项和为Sn．设λ与k是常数，若对一切正整数n，均有成立，则称此数列为“λ～k”数列． （1）若等差数列是“λ～1”数列，求λ的值； （2）若数列是“”数列，且，求数列的通项公式； （3）对于给定的λ，是否存在三个不同的数列为“λ～3”数列，且？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由． 22．【2020年高考山东】 已知公比大于的等比数列满足． （1）求的通项公式； （2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和． 23．【2020年高考天津】 已知为等差数列，为等比数列，． （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）记的前项和为，求证：； （Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和． 24．【2020年高考浙江】已知数列{an}，{bn}，{cn}满足． （Ⅰ）若{bn}为等比数列，公比，且，求q的值及数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若{bn}为等差数列，公差，证明：． 25．【2020年高考北京】已知是无穷数列．给出两个性质： ①对于中任意两项，在中都存在一项，使； ②对于中任意项，在中都存在两项．使得． (Ⅰ)若，判断数列是否满足性质①，说明理由； (Ⅱ)若，判断数列是否同时满足性质①和性质②，说明理由； (Ⅲ)若是递增数列，且同时满足性质①和性质②，证明：为等比数列. 26．【2019年高考全国II卷理数