专题11 公式法解一元二次方程（重点练）-2020-2021学年九年级数学上册十分钟同步课堂专练（北师大版）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1、若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根,则一次函数 的大致图象可能是 [来源:学科网ZXXK] 解答：解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根， ∴△=4﹣4（kb+1）＞0， 解得kb＜0，[来源:学科网ZXXK] A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确； B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确； C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确； D．k＞0，b=0，即kb=0，故D不正确； 故选：B． 点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根 2、当x满足 时，方程x2﹣2x﹣5=0的根是（　　） A．1± B．﹣1 C．1﹣ D．1+ 【分析】先求出不等式组的解，再求出方程的解，根据范围即可确定x的值． 【解答】解： ， 解得：2＜x＜6， ∵方程x2﹣2x﹣5=0， ∴x=1±， ∵2＜x＜6， ∴x=1+． 故选D． 3、下列选项中，能使关于x的一元二次方程ax2﹣4x+c=0一定有实数根的是（　　） A．a＞0 B．a=0 C．c＞0 D．c=0 【分析】根据方程有实数根可得ac≤4，且a≠0，对每个选项逐一判断即可． 【解答】解：∵一元二次方程有实数根， ∴△=（﹣4）2﹣4ac=16﹣4ac≥0，且a≠0， ∴ac≤4，且a≠0； A、若a＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误； B、a=0不符合一元二次方程的定义，此选项错误； C、若c＞0，当a=1、c=5时，ac=5＞4，此选项错误； D、若c=0，则ac=0≤4，此选项正确； 故选：D． 【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根． 4、已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出m≤3，由m为正