2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（浙江专用）01

2020年秋季高一新生入学分班考试数学试卷（1） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列计算中正确的是（　　） A．a6÷a2＝a3 B．（a4）2＝a6 C．3a2﹣a2＝2 D．a2•a3＝a5 2．已知圆锥的底面直径与母线长均为10cm，则该圆锥的全面积为（　　） A．50πcm2 B．75πcm2 C．100πcm2 D．150πcm2 3．关于x的代数式（x+a）（x+b）（x+c）的化简结果为x3+mx+2，其中a，b，c，m都是整数，则m的值为（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．不确定 4．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，E是BC的中点，过点E作BC的垂线交BD于点F，连结CF．若∠A＝50°，∠ACF＝40°，则∠CFD的度数为（　　） A．30° B．45° C．55° D．60° 5．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为；（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n＝26．则： 若n＝49，则第449次“F运算”的结果是（　　） A．98 B．88 C．78 D．68 6．已知：a，b，c三个数满足，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．已知min{，x2，x}表示取三个数中最小的那个数，例如：当x＝9，min{，x2，x}＝min{，92，9}＝3﹒当min{，x2，x}＝时，则x的值为（　　） A． B． C． D． 8．使方程2x2﹣5mx+2m2＝5的一根为整数的整数m的值共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．小王同学类比研究一次函数性质的方法，研究并得出函数y＝|x|﹣2的四条性质，其中错误的是（　　） A．当x＝0时 y具有最小值为﹣2 B．如果y＝|x|﹣2的图象与直线y＝k有两个交点，则k＞0 C．当﹣2＜x＜2时，y＜0 D．y＝|x|﹣2的图象与x轴围成的几何图形的面积是4 二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11．已知x2﹣2x﹣1＝0，则3x2﹣6x＝　 　；则2x3﹣7x2+4x﹣2019＝　　． 12．若（x﹣1）x+1＝1，则x＝　 　． 13．小明的爸爸妈妈各有2把钥匙，可以分别打开单元门和家门，小明随机从爸爸和妈妈的包里各拿出一把钥匙，恰好能打开单元门和家门的概率　 ． 14．已知a+b+c＝0，a＞b＞c，则的取值范围是　 　． 15．若函数y＝ax2+bx+c的图象经过p（1，0），Q（5，﹣4）当1≤x≤5时，y随x的增大而减小，则实数a的范围　 ． 16．（4分）（2020•浙江自主招生）如图，已知直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P在以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB，则△PAB面积的最大值是　 ． 三．解答题（共7小题，共66分） 17．（6分）（1）计算：[xy（2x2y﹣xy2）﹣y（3x2y2+x3y）]÷2x2y； （2）解方程组：． 18．（8分）观察下列等式：（4﹣1）（42+4×1+12）＝43﹣13，（3﹣2）（32+3×2+22）＝33﹣23，（5﹣7）（52+5×7+72）＝53﹣73， ……………… （1）观察上述规律可归纳出一公式（a﹣b）（　 　）＝　 　； （2）利用上述规律计算：（x﹣2）（x2+2x+4）﹣x3+1； （3）尝试在实数范围内因式分解：x3﹣27； （4）先化简：+（x+1）（1﹣x），再求当x＝﹣1时原式的值． 19．（8分）某校为了提高学生的实践能力，开展了手工制作比赛．已知参赛作品分数记为x分（60≤x≤100），校方在参赛作品中随机抽取了50件作品进行质量评估，分数情况统计表和统计图如图所示： 手工制作比赛作品分数情况频数分布表手工制作比赛作品分数情况频数分布直方图根据以上信息解答下列问题： 手工制作比赛作品分数情况频数分布表 分数段 频数 频率 60≤x＜70 15 　0.3 　70≤x＜80 22 　c 　80≤x＜90 a 　0.2 　90≤x≤100 b 　0.06 合计 50 　1 （1）频数分布表中c的值为　 　； （2）补全频数分布直方图； （3）本次比赛校方共收到参赛作品800件，若80分以上（含80分）的作品将被展出，试估计全校将展出的作品数量． 20．（10分）我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，达到了发射技术的新高度．如图，运载火箭海面发射站点M与岸边雷达站N处在同一水平高度．当火箭到达点A处时，测得点A