第一章 第1讲 集合的含义与基本关系-2021届高三数学一轮高考总复习课件(共42张PPT)

第一章 集合与逻辑用语 第1讲　集合的含义与基本关系 课标要求 考情风向标 1.通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的 “属于”关系. 2.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或 描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义 和作用. 3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合 的子集. 4.在具体情境中，了解全集与空集的含义. 5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单 集合的并集与交集. 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给 定子集的补集. 7.能使用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观 图示对理解抽象概念的作用 1.在考查题型上，基本 以选择题或填空题的 形式出现，难度较小， 往往与函数的定义域、 值域、解不等式有联系. 2.对于新定义高考题的 准备，也需立足概念和 基本运算，只要掌握了 把不同问题转化为基 础问题的技巧与方法， 就会使看似复杂的问 题变得简单 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性. (2)元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或 表示. (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法. 2.集合间的基本关系 关系 文字语言 符号语言 图形语言 性质 集 合 间 的 基 本 关 系 相 等 集合 A 与集合 B 中的所有元素都 相同 A＝B — 子 集 集合 A 中任意一 个元素均为集合 B 中的元素 A⊆B 或 B⊇A 或 含n个元素的集合有2n个子集 (续表) A B 或 B A 关系 文字语言 符号语言 图形语言 性质 集 合 间 的 基 本 关 系 真 子 集 集合 A 中任意一 个元素均为集合 B 中的元素，且 集合 B 中至少有 一个元素不是集 合 A 中的元素 ________ ________ 含n个元素的集合有(2n－1)个真子集 空集 (∅) 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 3.集合的基本运算 项目 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形 语言 符号 语言 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} A∩B＝{x|x∈A，且x∈B} ∁U A＝{x|x∈U，且x A} ＝}，B＝{y|y＝3x，x>0}，则A#B＝(　　) 4.集合的运算性质 并集的 性质 A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A 交集的 性质 A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B 补集的 性质 A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅；∁U(∁UA)＝A； ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB) 1.(2018 年新课标Ⅰ) 已知集合A ＝{0,2} ，B ＝{ －2 ， －1,0,1,2}，则 A∩B＝( ) A.{0,2} B.{1,2} C.{0} D.{－2,－1,0,1,2} 2.(2017 年新课标Ⅰ)已知集合A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}， 则( ) A A 3.(2016 年新课标Ⅱ)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|(x＋1)· (x－2)<0，x∈Z}，则 A∪B＝( ) C A.{1} C.{0,1,2,3} B.{1,2} D.{－1,0,1,2,3} 4.(2019 年新课标Ⅱ)已知集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<2}， 则 A∩B＝( ) C A.(－1，＋∞) C.(－1,2) B.(－∞，2) D.∅ 考点 1 集合的含义及表示 考向 1 对描述法表示集合的元素属性的解读 例 1：(1)(2015 年新课标Ⅰ)已知集合 A＝{x|x＝3n＋2，n∈ N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合 A∩B 中的元素个数为( ) A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 解析：由条件知，当 n＝2 时，3n＋2＝8；当 n＝4 时， 3n＋2＝14.故 A∩B＝{8,14}.故选 D. 答案：D (2)已知集合A＝{x∈N|x2－2x－3≤0}，B＝{1,3}，定义集 合A，B之间的运算“*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}， 则 A*B 中的所有元素之和为( ) A.15 B.16 C.20 D.21 解析：由x2－2x－3≤0，得(x＋1)(x－3)≤0，又x∈N，故 合A＝{0,1,2,3}.∵A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，∴A*B 中的元素有 0＋1＝1，0＋3＝3,1＋1＝2,1＋3＝4,2＋1＝3(舍去)， 2＋3＝5,3＋1＝4(舍去)，3＋3＝6.∴A*B＝{1,2,3,4,5,6}.∴A*B 中的所有元素之和为 21. 答案：D (3)(2018 年山东枣庄