第一章 第2讲 命题、量词与简单的逻辑联结词-2021届高三数学一轮高考总复习课件(共47张PPT)

第2讲　命题、量词与简单的逻辑联结词 课标要求 考情风向标 1.了解命题的逆命题、否命题与逆否 命题. 2.通过数学实例，了解逻辑联结词 “或”“且”“非”的含义. 3.通过生活和数学中的丰富实例，理 解全称量词与存在量词的意义. 4.能正确地对含有一个量词的命题 进行否定 高考对全称命题、特称命 题的考查主要有以下两 个命题角度： (1)判断全称命题、特称命 题的真假性； (2)全称命题、特称命题的 否定 1.命题 可以判断真假的陈述句叫做命题；命题就其结构而言分为 条件和结论两部分；就其结果正确与否分为真命题和假命题. 2.四种命题之间的相互关系 图 1-2-1 如图 1-2-1，原命题与逆否命题、逆命题与否命题是等价 命题. 3.命题 p∧q，p∨q， p 的真假关系 假 真 p q p∧q p∨q p 真 真 真 真 假 真 假 ______ 真 假 假 真 假 ______ 真 假 假 假 假 真 4.全称量词和存在量词 量词名称 常见量词 表示符号 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个、 任给等 ∀ 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、 某个、有些、某些等 ∃ 5.全称命题和特称命题 6.含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M， p(x0) ∃x0∈M，p(x0) ∀x∈M， p(x) 命题名称 命题结构 命题简记 全称命题 对M中任意一个x，有p(x)成立 ∀x∈M，p(x) 特称命题 存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ∃x0∈M，p(x0) C 解析：∀x∈R，－1≤sin x≤1，∴A为假命题； 当x＝1时，(x－1)2＝0，∴B为真命题； 当x≤0时，log3x无意义，∴C为假命题； x2－x＋＝2≥0恒成立，∴D为真命题. 3.命题“若 x，y 都是偶数，则 x＋y 也是偶数”的逆否命题 是( ) A.若 x＋y 是偶数，则 x 与 y 不都是偶数 B.若 x＋y 是偶数，则 x 与 y 都不是偶数 C.若 x＋y 不是偶数，则 x 与 y 不都是偶数 D.若 x＋y 不是偶数，则 x 与 y 都不是偶数 A C (3)(2019年新课标Ⅲ)记不等式组表示的平面区域为D，命题p：∃(x，y)∈D,2x＋y≥9；命题q：∀(x，y)∈D,2x＋y≤12.给出了四个命题：①p∨q；②p∨q；③p∧q；④p∧q，这四个命题中，所有真命题的编号是(　　) A.①③ B.①② C.②③ D.③④ 图 D1 B 解析：如图D2，平面区域D为阴影部分，由得即A(2,4)，直线2x＋y＝9与直线 2x＋y＝12均过区域D， 则p真q假，有p假q真，∴①③ 真②④假.故选A. 解析：对于选项A，否命题为“若a≤1，则a2≤1”，故A不正确. 对于选项B，逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”，当 m2＝0时，等式显然不成立，故为假命题，故B不正确. 对于选项C，由题意知对∀x0∈(0，＋∞)，都有3x0＜4x0，故C不正确. 对于选项D，对于条件中和结论中均含有不等号的，可以考虑其逆否命题，命题的逆否命题“若α＝，则sin α＝”为真命题，故“若sin α≠，则α≠”是真命题，∴D正确.故选D. 考点 1 四种命题及其相互关系 考向 1 真命题与假命题 解析：∀的否定是∃，∃的否定是∀，n0≥x2的否定是n<x. 其中的真命题为( ) A.p1，p3 　　　 B.p1，p4 　　 C.p2，p3　　 D.p2，p4 答案：B 解析：x＝y＝0是指其否定为x≠0，或y≠0. 【规律方法】分式形式的复数，分子分母同乘分母的共轭 复数，化简成 z＝a＋bi(a，b∈R)的形式进行判断，求共轭复数 只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可. ) (2)(多选)下列四个命题中的真命题是( 答案：BD A.∀x∈R，3x>0 B.∃x0∈R，lg x0＝0 C.∀x∈，x>sin x D.∃x0∈R，sin x0＋cos x0＝ 解析：由指数函数的性质易知A对；x0＝1时，lg x0＝lg 1＝0，B对；记f(x)＝x－sin x，x∈，∵f′(x)＝1－cos x>0，∴f(x)在单调递增，∴f(x)>f(0)＝0，即x>sin x，C对；sin x＋cos x＝sin，∴sin x＋cos x∈[－，]，即不存在x0∈R，sin x0＋cos x0＝.故选D. (2)(2018年北京)设集合A＝{(x，y)|x－y≥1，ax＋y>4， x－ay≤2}，则(　　) A.对任意实数a，(2,1)∈A B.对任意实数a，(2,1)A C.当且仅当a<0时，