第二章 第2讲 函数的表示法-2021届高三数学一轮高考总复习课件(共24张PPT)

第2讲　函数的表示法 课标要求 考情风向标 在实际情境中，会根 据不同的需要选择 恰当的方法(如图象 法、列表法、解析法) 表示函数 结合近几年的高考试题，预计 2021 年高 考仍将以表示函数的解析法、图象法、分 段函数为主要考点，重点考查求函数值、 求函数解析式及数形结合、分类讨论思想 的应用.题型既有选择题、填空题，也有 解答题，难度中等偏上 函数的三种表示法 (1)图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系. (2)列表法：就是列出表格表示两个变量的函数关系. (3)解析法：就是把两个变量的函数关系用等式表示. 2.(2015年新课标Ⅱ)已知函数f(x)＝ax3－2x的图象过点 (－1,4)，则 a＝_______. 3.(2018 年新课标Ⅰ)已知函数f(x)＝log2(x2＋a)，若f(3)＝1， 则 a＝__________. 8 －2 －7 (2)已知f(x)＝ln(e2x＋1)＋xcos 2x，则f－f＝(　　) A.0 B. C.π D. 解析：f(x)＝ln(e2x＋1)＋xcos2x， 则f(x)－f(－x)＝ln(e2x＋1)＋xcos2x－ln(e－2x＋1)＋xcos2x＝2x＋2xcos2x， 则f－f＝2×＋2×cos＝. (3)(2017年山东)设f(x)＝若f(a)＝f(a＋1)，则f＝(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 答案：D 解析：当a≥1时，a＋1>1，f(a)＝f(a＋1)显然不成立； 当0<a<1时，a＋1>1，f(a)＝f(a＋1)， 有＝2[(a＋1)－1]＝2a，∴a＝，或a＝0(舍). ∴f＝f(4)＝2×(4－1)＝6.故选C. 考点 1 求 f(x)的函数值 例 1：(1)(2014 年上海)设常数a∈R，函数 f(x)＝|x－1|＋ |x2－a|.若 f(2)＝1，则 f(1)＝________. 解析：由题意，得 f(2)＝1＋|4－a|＝1，解得 a＝4.∴f(1)＝ |1－1|＋|1－4|＝3. 答案：3 答案：B 【规律方法】第(1)小题由f(2)＝1求出a，然后将x＝1代入求出f(1)；第(2)小题先求出函数f(x)－f(－x)，再将x＝代入求解. ∴解得 答案：C (3)函数f(x)满足方程2f(x)＋f＝2x，x∈R且x≠0.求f(x). 解：∵2f(x)＋f＝2x，① 将x换成，则换成x， 得2f＋f(x)＝.② 由①②消去f，得3f(x)＝4x－. ∴f(x)＝x－(x∈R且x≠0). (4)已知a，b为常数，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋ 10x＋24，则 5a－b＝________. 答案：2 f A.ex－e－x B. C. D. 考点 2 求函数的解析式 例 2：(1)已知 f(x＋1)＝x2－1，求 f(x)的表达式. 解：方法一，f(x＋1)＝x2－1＝(x＋1)2－2x－2＝ (x＋1)2－2(x＋1). 可令 t＝x＋1，则有 f(t)＝t2－2t. 故 f(x)＝x2－2x. 方法二，令 x＋1＝t，则 x＝t－1. 代入原式，有 f(t)＝(t－1)2－1＝t2－2t， ∴f(x)＝x2－2x. (2)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋ 17，求 f(x)的表达式. 解：设 f(x)＝ax＋b(a≠0)， 则 3f(x＋1)－2f(x－1) ＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b ＝ax＋5a＋b， 即 ax＋5a＋b＝2x＋17 不论 x 为何值都成立. ∴f(x)＝2x＋7. 解析：即 解得g(x)＝. 例题：(2019年贵州模拟)若函数f(x)满足：在定义域D内存在实数x0，使得f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)成立，则称函数f(x)为“1的饱和函数”.给出下列三个函数： ①f(x)＝；②f(x)＝2x；③f(x)＝lg(x2＋2). 解析：对于①，若存在实数x0，满足f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)， 则＝＋1，∴x＋x0＋1＝0(x0≠0，且x0≠－1)，显然该方程无实根， 因此①不是“1的饱和函数”； 对于②，若存在实数x0，满足f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)，则 2x0＋1＝2x0＋2，解得x0＝1，因此②是“1的饱和函数”； 对于③，若存在实数x0，满足f(x0＋1)＝f(x0)＋f(1)，则 lg[(x0＋1)2＋2]＝lg(x＋2)＋lg(12＋2)，化简得2x－2x0＋3＝0，显然该方程无实根，因此③不是“1的饱和函数”. 【规律方