第二章 第4讲 函数的奇偶性与周期性-2021届高三数学一轮高考总复习课件(共39张PPT)

第4讲　函数的奇偶性与周期性 课标要求 考情风向标 1.结合具体函数，了解 奇偶性的含义. 2.学会运用函数图象理 解和研究函数的性质 本节复习时应结合具体实例和函数的 图象，理解函数的奇偶性、周期性、对 称性的概念，明确它们在研究函数中的 作用和功能.重点解决综合利用函数的 性质解决有关问题 1.函数的奇偶性 y 轴 函数 定义 等价形式 图象性质 奇函数 对于函数 f(x)的定义域 内任意一个 x，都有 f(－x)＝－f(x) f(－x)＋f(x)＝0 关于原点对称 偶函数 对于函数 f(x)的定义域 内任意一个 x，都有 f(－x)＝f(x) f(－x)－f(x)＝0 关于_______ 对称 2.函数的周期性 对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数 T，使得定义域内的 每一个 x 值，都满足 f(x＋T)＝f(x)，那么函数 f(x)就叫做周期函 数，非零常数 T 叫做这个函数的周期. D (5)下面函数中，与函数f(x)＝lg有相同的奇偶性的是(　　) A.y＝x3＋1 B.y＝ C.y＝|2x＋1|＋|2x－1| D.y＝＋ 解析：f(x)的定义域为(－1,1)，且对定义域内任意x，f(－x)＝lg＝lg－1＝－lg＝－f(x)； 又可以验证f≠f，因此，f(x) 是奇函数但不是偶函数. 用同样的方法可有：y＝x3＋1既不是奇函数又不是偶函数；y＝＝0(x∈R)既是奇函数又是偶函数；y＝|2x＋1|＋|2x－1|是偶函数而不是奇函数，只有y＝＋是奇函数但不是偶函数，故本题应选D. 2.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x∈(－∞，0) 时，f(x)＝2x3＋x2，则f(2)＝______. 12 3.(2018 年新课标Ⅲ)下列函数中，其图象与函数 y＝ln x 的 图象关于直线 x＝1 对称的是( ) B A.y＝ln(1－x) C.y＝ln(1＋x) B.y＝ln(2－x) D.y＝ln(2＋x) 4.(2019 年新课标Ⅱ)设 f(x)为奇函数，且当 x≥0 时，f(x)＝ ex－1，则当x<0时，f(x)＝(　　) D 解析：设x<0，则－x>0，f(－x)＝e－x－1，f(x)为奇函数， f(－x)＝－f(x)＝e－x－1，则当x<0时，f(x)＝－e－x＋1. A.e－x－1 B.e－x＋1 C.－e－x－1 D.－e－x＋1 考点 1 判断函数的奇偶性 例 1：(1)设函数 f(x)，g(x)的定义域都为 R，且 f(x)是奇函 ) 数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数 C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数 解析：依题意，得对任意 x∈R，都有 f(－x)＝－f(x)， g(－x)＝g(x) ，因此，f(－x)g(－x) ＝－f(x)g(x) ＝－[f(x)·g(x)]， f(x)g(x)是奇函数，A 错误；|f(－x)|g(－x)＝|－f(x)|·g(x)＝|f(x)|g(x)， |f(x)|g(x)是偶函数，B 错误；f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|＝ －[f(x)|g(x)|]，f(x)|g(x)|是奇函数，C 正确；|f(－x)·g(－x)|＝ |－f(x)g(x)|＝|f(x)g(x)|，|f(x)g(x)|是偶函数，D 错误.故选 C. 答案：C ) (2)设 f(x)是 R 上的任意函数，则下列叙述正确的是( A.f(x)f(－x)是奇函数 B.f(x)|f(－x)|是奇函数 C.f(x)－f(－x)是偶函数 D.f(x)＋f(－x)是偶函数 解析：A 中 F(x)＝f(x)f(－x)，则 F(－x)＝f(－x)f(x)＝F(x)， 即函数 F(x)＝f(x)f(－x)为偶函数，∴A 错误； B 中 F(x)＝f(x)|f(－x)|，F(－x)＝f(－x)|f(x)|，此时 F(x)与 F(－ x)的关系不能确定，即函数 F(x)＝f(x)|f(－x)|的奇偶性不确 定，∴B 错误； C 中 F(x)＝f(x)－f(－x)，F(－x)＝f(－x)－f(x)＝－F(x)，即 函数 F(x)＝f(x)－f(－x)为奇函数，∴C 错误； D 中 F(x)＝f(x)＋f(－x)，F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)，即函 数 F(x)＝f(x)＋f(－x)为偶函数，∴D 正确. 答案：D (3)(2015 年北京)下列函数中为偶函数的是( ) B.y＝x2cos x D.y＝2－x A.y＝x2sin x C.y＝|ln x| 答案：B (4)下列函数为奇函数的是( ) 例2：(1)(2015年新课标Ⅰ)若