第二章 第5讲 函数的单调性与最值-2021届高三数学一轮高考总复习课件(共42张PPT)

第5讲　函数的单调性与最值 课标要求 考情风向标 1.通过已学过的函数特 别是二次函数，理解函 数的单调性、最大(小) 值及其几何意义. 2.学会运用函数图象理 解和研究函数的性质 函数的单调性、奇偶性常与函数的其他 性质，如与周期性、对称性相结合求函 数值或参数的取值范围，是高考的热点 及重点.常与函数的图象及其他性质交 汇命题.题型多以选择题、填空题形式 出现，若与导数交汇，则多为解答题 1.函数的单调性 解析：函数y＝2－x，y＝logx，y＝在区间(0，＋∞) 上单调递减，函数y＝x在区间(0，＋∞)上单调递增，故选A. (续表) 3.函数y＝的值域是________. 2.函数的最大(小)值 f(x0)＝M 前提 设函数 y＝f(x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足 条件 ①对于任意x∈I，都有f(x)≤M； ②存在x0∈I，使得f(x0)＝M ①对于任意x∈I，都有f(x)≥M； ②存在x0∈I，使得____________ 结论 M 为最大值 M 为最小值 1.(2019 年北京)下列函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增 的是( ) A 4.函数f(x)＝(x≥2)的最大值为______. 解析：由于f(x)＝|x－2|x＝结合图象可知 2.(2018 年北京)能说明“若 f(x)>f(0)对任意的 x∈(0,2]都成 立，则 f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是________ _______________. y＝sin x [0,4) 2 (答案不唯一) (2)函数f(x)＝的单调递增区间是________. 解析：由于函数f(x)＝的导数为f′(x)＝，令f′(x)＞0可得ln x＜1，解得0＜x＜e.故函数f(x)＝的单调递增区间是(0，e). A.f>f(2)>f(2) B.f>f(2)>f(2) C.f(2)>f(2)>f D.f(2)>f(2)>f 考点 1 函数单调性的判断 考向 1 利用定义(或性质)判断函数的单调性 例 1：(1)(2017 年新课标Ⅱ)函数 f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调 递增区间是( ) A.(－∞，－2) C.(1，＋∞) B.(－∞，－1) D.(4，＋∞) 解析：x2－2x－8>0，x<－2 或 x>4，f(x)＝ln(x2－2x－8)的 定义域为(－∞，－2)∪(4，＋∞).又 y＝x2－2x－8＝(x－1)2－9， 当 x<1 时单调递减， 当 x>1 时单调递增，∴函数 f(x)＝ln(x2－ 2x－8)的单调递增区间是(4，＋∞).故选 D. 答案：D (2)(2019 年江苏无锡模拟)函数 f(x)＝|x－2|x 的单调递减区 间是( ) A.[1,2] C.[0,2] B.[－1,0] D.[2，＋∞) 函数的单调减区间是[1,2]. 答案：A ∴－2<2x－1<1，即即∴－<x<1. 考向 2 利用导数判断函数的单调性 例 2：(1)函数 f(x)＝(3－x2)ex 的单调递增区间是( ) A.(－∞，0) C.(－3,1) B.(0，＋∞) D.(－∞，－3)和(1，＋∞) 解析：f′(x) ＝ (3－2x－x2)ex>0得x2＋2x－3＝(x＋3)(x－ 1)<0，即－3<x<1. ∴所求函数的增区间为(－3,1)，故选 C. 答案：C 答案：(0，e) 答案： (2)(2017年浙江)已知a∈R，函数f(x)＝＋a在区间[1,4]上的最大值是5，则a的取值范围是________. 考点 2 函数单调性的应用 考向 1 比较大小 例 3：(1)(2018 年河南许昌、平顶山期中)已知f(x)是偶函数， 在(－∞，0)上满足 xf′(x)>0 恒成立，则下列不等式成立的是 ( ) A.f(－3)<f(4)<f(－5) B.f(4)<f(－3)>f(－5) C.f(－5)<f(－3)<f(4) D.f(4)<f(－5)<f(－3) 解析：x∈(－∞，0)时，xf′(x)>0，即 f′(x)<0， ∴f(x)在(－∞，0)上单调递减，又 f(x)为偶函数， ∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增. ∴f(3)<f(4)<f(5)， ∴f(－3)<f(4)<f(－5)，故选 A. 答案：A (2)(2019 年新课标Ⅲ)设 f(x)是定义域为 R 的偶函数，且在 (0，＋∞)单调递减，则( ) 解析：x∈[1,4]，x＋∈[4,5]，分类讨论： ①当a≥5时， f(x)＝＋a＝a－x－＋a＝2a－ x－，函数的最大值2a－4＝5，a＝(舍)； 答案：C ②当a≤4时， f(x)＝＋a＝x＋－a＋a＝x＋≤5，命题成立； ③当4<a<5时，[f(x)]max＝max{|4－a|＋a，|5－a|＋a}，