第二章 第6讲 指数式与指数函数-2021届高三数学一轮高考总复习课件(共33张PPT)

第6讲　指数式与指数函数 课标要求 考情风向标 1.通过具体实例(如细胞的分裂，考古中 所用的碳 14 的衰减，药物在人体内残留 量的变化等)，了解指数函数模型的实际 背景. 2.理解有理指数幂的含义，通过具体实例 了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算. 3.理解指数函数的概念和意义，能借助计 算器或计算机画出具体指数函数的图 象，探索并理解指数函数的单调性与特 殊点. 4.在解决简单实际问题的过程中，体会指 数函数是一类重要的函数模型 1.熟练掌握指数的运算是学 好该部分知识的基础，较高 的运算能力是高考得分的 保障，所以熟练掌握这一基 本技能是重中之重. 2.本节复习，还应结合具体 实例了解指数函数的模型， 利用图象掌握指数函数的 性质.重点解决：(1)指数幂 的运算；(2)指数函数的图象 与性质 1.分数指数幂 正分数 指数幂 正数的正分 数指数幂 0 的正分数 指数幂 0 3.函数y＝ax－(a>0，且a≠1)的图象可能是(　　) (续表) ar＋s arbr 负分数 指数幂 正数的负分 数指数幂 0 的负分数 指数幂 没有意义 有理数指 数幂的运 算性质 (1)aras＝________(a>0，r，s∈Q). (2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q). (3)(ab)r＝________(a＞0，b＞0，r∈Q) 解析：对于A，∵>1，∴＝a>0＝1，∴xa>ya， ∴A错误； ∵0<a<1，∴f(x)＝ax为减函数，又x>y>1， ∴ax<ay，∴B正确，C错误； 对于D，∵ax<a0＝1，而ya>y0＝1，∴ax<ya，∴D错误.故选B. 2.指数函数的图象与性质 0＜y＜1 y＞1 (0,1) 减函数 指数函数 y＝ax(a>1) y＝ax(0<a<1) 图象 定义域 R R 值域 (0，＋∞) (0，＋∞) 定点 过定点(0,1) 过定点________ 单调性 在 R 上是增函数 在 R 上是________ 性质 当 x＞0 时，y＞1； 当 x＜0 时，0＜y＜1 当 x＞0 时，________； 当 x＜0 时，________ ) 1.下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是( A.关于原点对称 C.关于 x 轴对称 B.关于直线 y＝x 对称 D.关于 y 轴对称 C D 例2：(1)设函数f(x)＝若互不相等的实数a，b，c满足f(a)＝f(b)＝f(c)，则2a＋2b＋2c的取值范围是(　　) A B C D D 解析：函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈[0，＋∞)且x1≠x2都有<0， 则f(x)在[0，＋∞)上为减函数， 又由f(x)为定义在R上的奇函数，则函数f(x)在(－∞，0]上为减函数， 则函数f(x)在R上为减函数， c＝log2<0，a＝＝，而b＝，则a>b>0，f(c)>f(b)>f(a).故选B. 4.已知 0<a<1，x>y>1，则下列各式中正确的是( ) B A.xa<ya 　　 B.ax<ay 　　　C.ax>ay 　　 D.ax>ya (3)已知函数f(x)＝的值域是[－8,1]，则实数a的取值范围是(　　) A.(－∞，－3] B.[－3,0) C.[－3，－1] D.{－3} 考点 1 指数幂运算 例 1：计算： 1.(2017年北京)已知函数f(x)＝3x－x，则f(x)(　　)　　 思维点拨：根式的形式通常写成分数指数幂后再进行运算. 解析：f(x)＝3x－x，f(－x)＝3－x－－x＝x－3x＝－f(x)，∴函数是奇函数， 又3x是增函数，－x也是增函数，即f(x)＝3x－x是增函数，故选A. 【规律方法】因为幂的运算性质都是以指数式的形式给出 的，所以对既有根式又有指数式的代数式进行化简时，要先将 含有根号和分数指数幂. C.(1，＋∞) D. 考点 2　指数函数的图象 A.(16,32) C.(17,33) B.(18,34) D.(6,7) 解析：当a>1时，图2­6­2(1)为y＝|ax－1|的图象，与直线y＝2a显然无两个交点；当0<a<1时，如图2­6­2(2)，要使y＝2a与y＝|ax－1|的图象有两个交点，应有0<2a<1，∴0<a<.故选D. 图 D4 答案：C a＝，在运算过程中，要贯彻先化简后运算的原则，并且 (2)已知实数a，b满足等式2018a＝2019b，下列五个关系式： ①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不可能 ) 成立的关系式有( A.1 个 C.3 个 B.2 个 D.4 个 解析：在同一坐标系下画出y＝2018x与y＝