第二章 第7讲 对数式与对数函数-2021届高三数学一轮高考总复习课件(共41张PPT)

第7讲　对数式与对数函数 课标要求 考情风向标 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用. 2.通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点. 3.知道指数函数y＝ax 与对数函数y＝logax互为反函数(a＞0, a≠1) 本节复习，利用对数函数的图象掌握对数函数的性质，侧重把握对数函数与其他知识交汇问题的解决方法.重点解决：(1)对数式化简与求值；(2)对数函数的图象与性质及其应用.复习时也应注意分类讨论、数形结合、函数与方程思想的应用.要特别关注比较大小的方法与技巧 1.对数的概念 对数的 概念 如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数 对数 恒等式 3.已知函数f(x)＝logx，x∈，则f(x)的值域是(　　)　　 A. B. C.[0,2] D. (续表) 解析：函数f(x)＝logx，x∈是减函数， ∴函数的最小值为f＝log＝，函数的最大值为 f＝log＝2. ∴函数f(x)的值域为.故选A. 2.对数函数的图象及性质 (0，＋∞) R 对数函数 y＝logax(a>1) y＝logax(0<a<1) 图象 定义域 (0，＋∞) ____________ 值域 R ____________ (续表) 单调递减 y＜0 y＝x 3.指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的 图象关于直线________对称. 对数函数 y＝logax(a>1) y＝logax(0<a<1) 单调性 在(0，＋∞)上单调递增 在(0，＋∞)上_________ 定点 过定点(1,0) 过定点(1,0) 性质 当 x∈(0,1)时，y＜0； 当 x∈(1，＋∞)时，y＞0 当 x∈(0,1)时，y＞0； 当 x∈(1，＋∞)时，_____ 1.lg 0.01＋log216＝_____. 2.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义 ) 域和值域相同的是( A.y＝x B.y＝lg x 2 D 解析：∵a＝log43，∴4a＝3⇒2a＝.∴2a＋2－a＝＋＝ . 答案： 答案：A (2)已知函数f(x)＝ 则f(f(3))＝(　　) A. B. C.－ D.－3 D 4.设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则(　　) A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c 解析：a＝log36＝log3(2×3)＝log32＋1；b＝log510＝ log5(2×5)＝log52＋1；c＝log714＝log7(2×7)＝log72＋1. ∵1<log23<log25<log27，∴log32>log52>log72.∴a>b>c.故选D. 考点 1 对数式的运算 考向 1 对数运算法则的应用 (3)(2016年浙江)已知a>b>1.若logab＋logba＝，ab＝ba，则a＝________，b＝________. 故选 A. 答案：A 解析：设logba＝t，则t>1.t＋＝⇒t＝2⇒a＝b2，ab＝ ba⇒b2b＝b⇒2b＝b2⇒b＝2，a＝4. (2)已知b＞0，log5b＝a，lg b＝c,5d＝10，则下列等式一定 ) 成立的是( A.d＝ac C.c＝ad B.a＝cd D.d＝a＋c 答案：B 【规律方法】(1)题根据条件中的对数式将其等价转化为指数式，变形即可求解；(2)题利用对数恒等式a＝N；(3)题考查指数式与对数式的互化及换底公式的变形形式logab＝.对数的运算法则及换底公式是对数运算的基础，应该熟记并能灵活应用. 考向 2 对数恒等式的应用 例 2：(1)若a＝log43，则2a＋2－a＝________. 解析：令2x＝3y＝5z＝k(k>1)，则x＝log2k，y＝log3k，z＝log5k，∴＝·＝>1，则2x>3y.＝·＝<1，则2x<5z.故选D. (2)已知18x＝2y＝3，则－＝(　　) 答案：A 解析：由已知，得x＝log183，y＝log23， 则－＝－＝log318－log32＝log3＝log39＝2，选B. 解析：a＝log0.20.3>0，b＝log20.3<0，ab<0；a＋b＝log0.20.3 ＋log20.3＝＋＝＝ <0；ab－＝×－ ＝<0，∴