第二章 第8讲 一次函数、反比例函数及二次函数-2021届高三数学一轮高考总复习课件(共33张PPT)

第8讲　一次函数、反比例函数及二次函数 课标要求 考情风向标 1.学会运用函数图象理解和研 究函数的性质. 2.结合二次函数的图象，判断一 元二次方程根的存在性及根的 个数，从而了解函数的零点与 方程根的联系 本节复习时，应从“数”与 “形”两个角度来把握二次函 数的图象和性质，重点解决二 次函数在闭区间上的最值问 题，此类问题经常与其他知识 结合命题，应注重分类讨论思 想与数形结合思想的综合应用 1.一次函数 一次函数 y＝kx＋b(k≠0)， 当 k>0 时，在实数集 R 上是增函数； 当 k<0 时，在实数集 R 上是减函数. 2.反比例函数 当 k>0 时，函数在(－∞，0)，(0，＋∞)上都是减函数； 当 k<0 时，函数在(－∞，0)，(0，＋∞)上都是增函数. 3.二次函数解析式的三种形式 (1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0). (2)顶点式：f(x)＝_____________________，顶点为(h，k). (3)两根式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为二次函数 图象与 x 轴的两个交点的横坐标. a(x－h)2＋k(a≠0) 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a＜0) 值域 单调性 在x∈上单调递减；在x∈上单调递增 在x∈上单调递增；在x∈ 上单调递减 4.二次函数的图象及性质 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a＜0) 图象 开口 向上 向下 顶点 对称性 定义域 (－∞，＋∞) 例1：(1)(2018年安徽淮南模拟)二次函数y＝ax2＋bx及指数函数y＝x的图象只可能是(　　) 解析：根据指数函数y＝x可知a，b同号且不相等， ∴－<0，可排除B，D； 由选项C中的二次函数图象可知，a－b>0，a<0，∴>1，与其选项中的指数函数图象矛盾，故C不正确，排除C.选A. (续表) 解析：在A中，a＜0，－＜0，b＜0，c＜0，∴abc＜0，错误； 在B中，a＜0，－＞0，b＞0，c＞0，∴abc＜0，错误； 在C中，a＞0，－＜0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，错误； 在D中，a＞0，－＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0.故选D. 1.若二次函数f(x)＝x2－4x＋3，则f(x)在[0,1]上的值域为 ________，在[0,3]上的值域为__________. [0,3] [－1,3] 解析：∵函数图象的对称轴方程为 x＝－ －4 2 ＝2，∴f(x)在 [0,1]上单调递减，最大值为 f(0)＝3，最小值为 f(1)＝1－4＋3＝ 0，值域为[0,3].当 x∈[0,3]时，f(x)在[0,2]上单调递减，在[2,3] 上单调递增，最大值 f(0)＝3，最小值为 f(2)＝22－4×2＋3＝ －1，值域为[－1,3]. B 3.(2019年河南信阳模拟)函数y＝－2x2－4ax＋3在区间 [－4，－2]上是单调函数，则 a 的取值范围是(　　) C A.(－∞，1] C.(－∞，2]∪[4，＋∞) B.[4，＋∞) D.(－∞，1]∪[2，＋∞) 解析：函数y＝－2x2－4ax＋3的图象的对称轴为x＝－a， 由题意可得－a≤－4或－a≥－2，解得a≤2或a≥4，故选C. 取值范围是___________. 4.(2017年北京)已知x≥0，y≥0，且x＋y＝1，则x2＋y2的 例2：(1)已知f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2在[0,1]内的最大值为－5，则a的值为(　　) A. 　　　　　　　　　 B.1或 C.－1或 　　　　　　　D.－5或 解析：f(x)＝－42－4a，对称轴为x＝， ①当>1，即a>2时，f(x)在[0,1]上递增， ∴ymax＝f(1)＝－4－a2， 令－4－a2＝－5，得a＝±1(舍去). ②当0≤≤1，即0≤a≤2时，ymax＝f＝－4a， 令－4a＝－5，得a＝. 考点 1 二次函数的图象及应用 A B C D 解：(1)∵f(x)＝x2－16x＋q＋3的对称轴方程是x＝8， ∴f(x)在区间[－1,1]上是减函数. 函数在区间[－1,1]上存在零点，则必有 即 ∴－20≤q≤12，即q的取值范围是[－20,12]. (2)∵0≤t＜10，f(x)在区间[0,8]上是减函数，在区间[8,10]上是增函数，且对称轴方程是x＝8. ①当即0≤t≤6时， 答案：A 在区间[t,10]上，f(t)最大，f(8)最小， ∴f(t)－f(8)＝12－t，即t2－15t＋52＝0. 解得t＝.∴t＝. ②当即6＜t≤8时， 在区间[t,10]上，f(10)最大，f(8)最小，