第二章 第10讲 函数的图象-2021届高三数学一轮高考总复习课件(共39张PPT)

第10讲　函数的图象 课标要求 考情风向标 学会运用函数 图象理解和研 究函数的性质 高考试题的考查角度有两种：一种是给出函数 解析式判断函数图象；一种是函数图象的应用. 图象的判断以及函数图象的应用、数形结合的 数学思想方法及利用函数图象研究函数性质、 方程、不等式等问题仍将是高考的主要考查内 容，备考时应加强针对性的训练 1.函数图象的作图方法 以解析式表示的函数作图象的方法有两种，即列表描点法 和图象变换法. 2.三种图象变换 (1)平移变换： ①y＝f(x)＋b 的图象，可由 y＝f(x)的图象向上(b>0)或向下 (b<0)平移|b|个单位长度得到. ②y＝f(x＋a)的图象，可由 y＝f(x)的图象向左(a>0)或向右 (a<0)平移|a|个单位长度得到. (2)伸缩变换： ①把 y＝f(x)的图象上所有点的纵坐标伸长(A>1)到原来的 A A≠1)的图象. ②把 y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长(0<w<1)到原来 的______倍或缩短(w>1)到原来的________，纵坐标不变，就得 到 y＝f(wx)(w>0，w≠1)的图象. 2.(2017年新课标Ⅲ)函数y＝1＋x＋的部分图象大致为 解析： 当x∈时，y＝1＋x＋显然为正，排除A，C；当x→＋∞时，→0，y＝1＋x＋→＋∞，排除B.故选D. 解析： 当x∈时，y＝1＋x＋显然为正，排除A，C；当x→＋∞时，→0，y＝1＋x＋→＋∞，排除B.故选D. (3)对称变换： 1.函数 f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是( ) A A B C D ( ) A B C D D 例2：(1)已知函数f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx(k>0).若方程f(x)＝g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是(　　) A. B. C.(1,2) D.(2，＋∞) 时斜率为，故f(x)＝g(x)有两个不相等的实根时，k(k>0)的取值范围为.故选B. A B C D B 例3：(1)(多选)已知f(x)＝则结合图2­10­1，下列选项正确的是(　　) A B C D C (多选)已知定义在区间上的函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称，当x≥时，f(x)＝cos x，如果关于x的方程f(x)＝a有解，记所有解的和为S, 则S可能为( ) A.π B.π C.π D.3π 解析：做函数y＝f(x)的草图，对称轴为x＝，当直线 y＝a与函数有两个交点(即有两个根)时，x1＋x2＝2×＝；当直线y＝a与函数有三个交点(即有三个根)时，x1＋x2＋x3＝2×＋＝；当直线y＝a与函数有四个交点(即有四个根)时，x1＋x2＋x3＋x4＝4×＝3π，故选BCD. 考点 1 函数图象的辨析 A B C D 解析：函数 y＝ sin 2x 1－cos x 为奇函数，故排除 B；当 x＝π时， y＝0，排除 D；当 x＝1 时， y＝ sin 2 1－cos 1 >0，排除 A.故选 C. 答案：C 大致为( ) A C B D 答案：D (3)函数y＝2x2－e|x|在[－2,2]上的图象大致为(　　) A B C D 解析：函数 f(x)＝2x2－e|x|在[－2,2]上是偶函数，其图象关 于y轴对称，∵f(2)＝8－e2，0<8－e2<1，∴排除A，B选项； 当x∈[0,2]时，f′(x)＝4x－ex有一零点，设为x0，易得x0∈(0,1)， 当x∈(0，x0)时，f(x)为减函数，当x∈(x0,2)时，f(x)为增函数. 故选 D. 答案：D (4)(2018年新课标Ⅲ)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为 ( ) A B C D 答案：D (5)(2018年浙江)函数y＝2|x|sin 2x的图象可能是(　　) A B C D 答案：D 为( ) A B C D 答案：B 【规律方法】函数图象主要涉及三方面的问题，即作图、 识图、用图.作图主要应用描点法、图象变换法以及结合函数的 性质等方法；识图要能从图象的分布范围、变化趋势、对称性 等方面，来研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性及周期 性等性质；用图是函数图象的最高境界，利用函数图象的直观 性可以方便、快捷、准确地解决有关问题，如求值域、单调区 间、求参数范围、判断非常规方程解的个数等，这也是数形结 合思想的重要性在中学数学中的重要体现. 考点 2 函数图象的应用 解析：先作出函数 f(x)＝|x－2|＋1 的图象，如图 D8，当直 线 g(x)＝kx 与直线 AB 平行时斜率为 1，当直线 g(x)＝kx 过 A 点 图 D