第二章 第11讲 一元二次方程根的分布-2021届高三数学一轮高考总复习课件(共36张PPT)

第11讲　一元二次方程根的分布 课标要求 考情风向标 结合二次函数的图象，判断 一元二次方程根的存在性 及根的个数，从而了解函数 的零点与方程根的联系 高考试题对该部分内容考查的主 要角度有两种：一种是找函数零点 个数；一种是判断零点的范围.另 外备考中应该特别注意运用导数来 研究函数零点 ⑤方程有两根(如图2­11­2)：x1<k，x2<k⇔ ⑧方程两根满足k1<x1≤x2<k2(如图2­11­5) ⇔或 图 2-11-1 2<a≤ 图 2-11-2 解：设f(x)＝(m－1)x2＋2(m＋1)x－m， Δ＝4(m＋1)2＋4m(m－1)＝8m2＋4m＋4＝82＋>0. (1)一根在(1,2)内，另一根在(－1,0)内应满足： 即解得－<m<0. ⑥方程有两根(如图2­11­3)：x2>k，x1< k ⇔af(k)<0； 图 2-11-3 ⑦方程有且只有一根在区间(k1，k2)内⇔f(k1)f(k2)<0(如图 2-11-4)； 图 2-11-4 (6)两根都大于0，应满足： 解得0<m<1. (7)两根都小于1，应满足： 解得m>1或m<－. 图 2-11-5 解：(1)∵f(x)是偶函数，即f(x)＝log4(4x＋1)＋kx＝ f(－x)＝log4－kx，解得k＝－. (2)f(x)＝log4(4x＋1)－x， 又f(x)＝g(x)，则 ∴(a－1)22x－2x－1＝0，记2x＝t(t>0)， 1.关于x的方程x2＋ax＋a－1＝0有异号的两个实根，则a 的取值范围是_________. a<1 m>7 2.若方程8x2＋(m＋1)x＋m－7＝0有两个负根，则实数m 的取值范围是_________. 3.关于x的方程x2－ax＋a2－4＝0有两个正根，则实数a 的取值范围是_______________. 当Δ＝a2＋4(a－1)>0，即a>或a<－3，方程有两根，则有t1t2＝－<0，解得a>1. 4.若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数a的值的集合是 ( D ) A.{a|0<a<4} C.{a|0<a≤4} B.{a|0≤a<4} D.{a|0≤a≤4} 解析：由题意知 a＝0 时，满足条件； ①当⇒m＝3时，方程有两相等实根，且对称轴在区间[0,3]内. ②当f(0)·f(3)≤0，即4[9－3(m＋1)＋4]≤0，即