第二章 第12讲 函数与方程-2021届高三数学一轮高考总复习课件(共41张PPT)

第12讲　函数与方程 课标要求 考情风向标 1.结合二次函数的图象，判断一元二 次方程根的存在性及根的个数，从而 了解函数的零点与方程根的联系. 2.根据具体函数的图象，能够借助计 算器用二分法求相应方程的近似解， 了解这种方法是求方程近似解的常 用方法 高考试题对该部分内容考 查的主要角度有两种：一 种是找函数零点个数；一 种是判断零点的范围.另 外备考中应该特别注意运 用导数来研究函数零点 1.函数的零点 (1)方程f(x)＝0有实根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有_______ ⇔函数 y＝f(x)有零点. 交点 ＜ (2)如果函数 y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的， 且有 f(a)·f(b)______0，那么函数 y＝f(x)在区间(a，b)上有零点. 一般把这一结论称为零点存在性定理. 2.二分法 如果函数 y＝f(x)在区间[m，n]上的图象是一条连续不断的 曲线，且 f(m)·f(n)<0，通过不断地把函数 y＝f(x)的零点所在的 区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零 点近似值的方法叫做二分法. 1.如图 2-12-1 所示的是函数 f(x)的图象，它与 x 轴有 4 个不 同的公共点.给出下列四个区间，不能用二分法求出函数 f(x)零 点的区间是( ) B 图 2-12-1 A.[－2.1，－1] C.[4.1,5] B.[1.9,2.3] D.[5,6.1] 的取值范围是( ) A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2) C (3)(2017年江淮十校联考)已知函数f(x)＝ 则关于x的方程f 2(x)－5f(x)＋4＝0的实数根的个数为(　　) 例2：(1)(2017年新课标Ⅲ)已知函数f(x)＝x2－2x＋ a(ex－1＋e－x＋1)有唯一零点，则a＝(　　) A.－ B. C. D.1 3.(2017 年山东济南历城区统测)已知函数 f(x)与 g(x)的图象 在 R 上不间断，由表知函数 y＝f(x)－g(x)在下列区间内一定有 ) 零点的是( A.(－1,0) C.(1,2) B.(0,1) D.(2,3) x －1 0 1 2 3 f(x) －0.677 3.011 5.432 5.980 7.651 g(x) －0.530 3.451 4.890 5.241 6.892 解析：当 x＝－1 时，f(－1)－g(－1)＜0； 当 x＝0 时，f(0)－g(0)＜0； 当 x＝1 时，f(1)－g(1)＞0； 当 x＝2 时，f(2)－g(2)＞0； 当 x＝3 时，f(3)－g(3)＞0， 且函数 f(x)与 g(x)的图象在 R 上不间断， 由零点存在性定理可得，函数 y 在(0,1)内存在零点. 故选 B. 答案：B ) 的区间是( A.(0,1) C.(2,4) B.(1,2) D.(4，＋∞) C 解析：f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)＝0， ∴a(ex－1＋e－x＋1)＝－x2＋2x， －x2＋2x＝－2＋1≤1. 而ex－1＋e－x＋1≥2＝2， ∴2a＝1，a＝.故选C. 考点 1 函数零点的判定 例 1：(1)若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－ ) c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间( A.(a，b)和(b，c)内 B.(－∞，a)和(a，b)内 C.(b，c)和(c，＋∞)内 D.(－∞，a)和(c，＋∞)内 解析：f(a)＝(a－b)(a－c)＞0，f(b)＝(b－c)(b－a)＜0，f(c) ＝(c－b)(c－a)＞0，f(a)f(b)＜0，f(b)f(c)＜0，∴两个零点分别位 于区间(a，b)和(b，c)内.故选 A. 答案：A (3)(2019年江苏)设f(x)，g(x)是定义在R上的两个周期函数，f(x)的周期为4，g(x)的周期为2，且f(x)是奇函数.当x∈(0,2]时，f(x)＝，g(x)＝其中k>0.若在区间(0,9]，关于x的方程f(x)＝g(x)有8个不同的实数根，则k的取值范围是________. 解析：当x∈(0,2]时，f(x)＝，即(x－1)2＋y2＝1， 图 D13 答案：2 A.2 个 B.3 个 C.6 个 D.7 个 解析：方法一，由f 2(x)－5f(x)＋4＝0，得f(x)＝1或4.若f(x) ＝1，当x≥0时，即5|x－1|－1＝1,5|x－1|＝2，解得x＝1±log52；当x<0时，即x2＋4x＋3＝0，解得x＝－1或－3.若f(x)＝4，当x≥0时，5|x－1|－1＝4，|x－1|＝1，解得x＝0