第二章 第13讲 抽象函数-2021届高三数学一轮高考总复习课件(共30张PPT)

第13讲　抽象函数 课标要求 考情风向标 1.结合具体函数，了解奇偶性的 含义. 2.体会指数函数、对数函数是重 要的函数类型，探索并理解指 数函数、对数函数的单调性与 特殊点 从近几年的高考试题来看，对 本节内容的考查主要是与周期 性、单调性相结合，求函数值、 比较大小等，重点探讨幂函数 型、指数函数型、对数函数型 抽象函数的解析式及基本性质 抽象函数 解析式 f(x1＋x2)＝ f(x1)＋f(x2) f(x1·x2)＝ f(x1)＋f(x2) f(x1＋x2)＝ f(x1)·f(x2) 抽象函数 的类型 正比例函数型 对数函数型 指数函数型 等价形式 f(x1－x2)＝ f(x1)－f(x2) 实例 f(x)＝2x f(x)＝log2x f(x)＝2x (2)若f(8)＝3，则f()＝________. 1.下列四类函数中，有性质“对任意的 x>0，y>0，函数 f(x) 满足 f(x＋y)＝f(x)f(y)”的是( ) C A.幂函数 C.指数函数 B.对数函数 D.余弦函数 2. 已知 f(x ＋y) ＋f(x －y) ＝2f(x)·f(y) ，且 f(x)≠0 ，则 f(x)是 ( ) B A.奇函数 C.非奇非偶函数 B.偶函数 D.不确定 ③ ①④ ②③ f(1)＝f＝f＋f＝2f， f(2)＝f(1＋1)＝f(1)＋f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝f(2). 4.已知函数 f(x)的定义域为(0，＋∞)，并且对任意正数 x， y 都有 f(xy)＝f(x)＋f(y). (1)f(1)＝_______； 0 (3)求证：f＝－f(x)； (4)求证：f＝f(x)－f(y)； 考点 1 正比例函数型抽象函数 例 1：(1)(多选)已知定义在R上的函数 f(x)满足 f(x＋y)＝ f(x)＋f(y)，则下列判断正确的是( ) ∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数. ∵偶函数图象关于y轴对称， ∴f(x)在(－∞，0)上是减函数. 方法二，任取x1，x2，设x2>x1>0， ∴f(x2)＝f＝f＋f(x1). ∵>1，f>0，∴f(x2)>f(x1). ∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数. ∵偶函数图象关于y轴对称， ∴f(x)在(－∞，0)上是减函数. 解析：∵f(0)＝f(0＋0)＝f(0)＋f(0)，∴f(0)＝0. f