第二章 第14讲 函数模型及其应用-2021届高三数学一轮高考总复习课件(共40张PPT)

第14讲　函数模型及其应用 课标要求 考情风向标 1.利用计算工具，比较指数函 数、对数函数以及幂函数增长 差异；结合实例体会直线上 升、指数爆炸、对数增长等不 同函数类型增长的含义. 2.收集一些社会生活中普遍使 用的函数模型(指数函数、对 数函数、幂函数、分段函数等) 的实例，了解函数模型的广泛 应用 由于概率统计应用题及线性规划应用 题的存在，函数模型应用题很少在全 国卷中出现，但在其他省份屡见不鲜. 复习时应重点关注： (1)考查二次函数模型的建立及最值问 题. (2)考查分段函数模型的建立及最值问 题. (3)考查指数、对数、幂函数、“对勾” 型函数模型的建立及最值问题 1.常见的几种函数模型 解析：当x∈[0,4]时，设y＝k1x，把(4,320)代入，得k1＝80.∴y＝80x.当x∈[4,20]时，设y＝k2x＋b.把(4,320)，(20,0)分别代入，可得解得∴y＝400－20x.∴y＝f(x)＝由y≥240，得或解得3≤x≤4或4<x≤8.∴3≤x≤8.故第二次服药最迟应在当日下午4:00.故选C. 2.三种函数模型性质比较 递增 慢 x 函数 y＝ax(a＞1) y＝logax(a＞1) y＝xn(n＞0) 在(0，＋∞)上 的单调性 单调________ 单调递增 单调递增 增长速度 越来越快 越来越____ 相对平稳 图象的变化 随 x 值增大，图 象与 y 轴接近 平行 随 x 值增大，图 象与____轴接 近平行 随 n 值变化而 不同 1.某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)， ) D 仍可获利 10%(相对进货价)，则该家具的进货价是( A.118 元 B.105 元 C.106 元 D.108 元 2.某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻 两次加油时的情况. 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程. ) B 在这段时间内，该车每 100 千米平均耗油量为( A.6 升 B.8 升 C.10 升 D.12 升 加油时间 加油量/升 加油时的累计里程/千米 2020 年 5 月 1 日 12 35 000 2020 年 5 月 15 日 48 35 600 3.(2018 年黑龙江哈师大附中模拟)某城市出租车起步价为 10 元，最远可租乘 3 km(含 3 km)，以后每 1 km 增加 1.6 元(不 足1 km按1 km计费)，则出租车的费用y(元)与行驶的路程 x(km) 之间的函数图象大致为( ) C A B C D 解析：出租车起步价为 10 元(最远 3 km 的路程)，即在(0,3] 内对应 y 的值为 10，以后每 1 km 增加 1.6 元，故选 C. 4.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实 验数据.现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据 的规律，其中最接近的一个是( ) x 1.95 3.00 3.94 5.10 6.12 y 0.97 1.59 1.98 2.35 2.61 解：(1)设P(t)＝依题意及图象可得： 及 解得及 解析：方法一，由表格知当 x＝3 时，y＝1.59，而 A 中 y 要求；D 中，当 x＝3 时，y＝2.61cos 3<0，不合要求.故选 B. 方法二，在平面直角坐标系中描出(x，y)所对应的各点(如 图 D17)，由图可知选 B. 图 D17 答案：B (3)依题意：当0<t≤20，t∈N*时， y＝(－t＋40)＝－(t－15)2＋125； 当20<t≤30，t∈N*时， y＝(－t＋40)＝(t－60)2－40， 故y关于t的函数关系式为 y＝ 考点 1 正比例、反比例和一次函数类的实际问题 例 1：(1)(2017 年河北石家庄模拟)某种新药服用 x 小时后 血液中的残留量为 y 毫克，图2-14-1 所示为函数 y＝f(x)的图象， 当血液中药物残留量不小于 240 毫克时，治疗 有效.设某人上午 8:00 第一次服药，为保证 疗效，则第二次服药最迟的时间应为( ) 图 2-14-1 A.上午 10:00 C.下午 4:00 B.中午 12:00 D.下午 6:00 答案：C 2.某市家庭煤气的使用量x(单位：m3)和煤气费f(x)(单位：元)满足关系f(x)＝已知某家庭2016年前三个月的煤气费如下表： (2)(2017 年湖北荆州沙市中学统测)成都市某物流公司为了 配合“北改”项目顺利进行，决定把三环内的租用仓库搬迁到 北三环外重新租地建设.已知仓库每月占用费 y1 与仓库到车站 的距离成反比，而每月车载货物的运费 y2 与仓库到车站的距离 成正比.据测算，如果在距离车站 10 千米处建仓库，这两项费 用 y