1.1 第1课时集合的含义-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册练习 (2份打包)

第一章　1.1　第1课时 1．下列语句能确定一个集合的是(　D　) A．充分小的负数全体 B．爱好飞机的一些人 C．某班本学期视力较差的同学 D．某校某班某一天的所有课程 [解析]　由集合的含义，根据集合元素的确定性，易排除A、B、C，故选D． 2．已知集合S＝{a，b，c}中的三个元素是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是(　D　) A．锐角三角形　　　　 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 [解析]　由集合中元素的互异性知a，b，c互不相等，故选D． 3．用符号“∈”或“∉”填空： 0__∈__N；－3__∉__N；0.5__∉__Z；__∈__Q；π__∈__R.__∉__Z； 4．集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为__0,1__. [解析]　因为y∈N且y＝－x2＋1，所以y＝0或y＝1. 即A中有两个元素0,1，又t∈A，所以t＝0或1. 5．判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)与定点A，B等距离的点；(2)高中学生中的游泳能手． [解析]　(1)与定点A，B等距离的点可以组成集合，因为这些点是确定的． (2)高中学生中的游泳能手不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的． $$第一章　1.1　第1课时 A组·素养自测 一、选择题 1．下列各组对象能组成一个集合的是(　C　) ①某中学高一年级所有聪明的学生；②在平面直角坐标系中，所有横坐标与纵坐标相等的点；③所有不小于3的正整数；④的所有近似值． A．①②　　　　　　 B．③④ C．②③ D．①③ [解析]　①④不符合集合中元素的确定性．故选C． 2．若集合A只含有元素a，则下列各式正确的是(　C　) A．0∈A B．a∉A C．a∈A D．a＝A [解析]　由题意知A中只有一个元素a，∴0∉A，a∈A，元素a与集合A的关系不应该用“＝”，故选C． 3．若以方程x2－5x＋6＝0和x2－x－2＝0的解为元素组成集合M，则M中元素的个数为(　C　) A．1 B．2 C．3 D．4 [解析]　方程x2－5x＋6＝0的解为x＝2或x＝3，x2－x－2＝0的解为x＝2或x＝－1，所以集合M中含有3个元素． 4．由实数x，－x，|x|，所组成的集合，其含有元素的个数最多为(　A　) ，－ A．2 B．3 C．4 D．5 [解析]　∵＝－|x|，故当x＝0时，这几个实数均为0；当x>0时，它们分别是x，－x，x，x，－x；当x<0，它们分别是x，－x，－x，－x，x.最多表示2个不同的数，故集合中的元素最多为2个．＝|x|，－ 5．设x∈N，且∈N，则x的值可能是(　B　) A．0 B．1 C．－1 D．0或1 [解析]　∵－1∉N，∴排除C；0∈N，而无意义，排除A、D，故选B． 6．如果集合A中含有三个元素2,4,6，若a∈A，且6－a∈A，那么a为(　B　) A．2 B．2或4 C．4 D．0 [解析]　∵a∈A，∴当a＝2时，6－a＝4，∴6－a∈A；当a＝4时，6－a＝2，∴6－a∈A；当a＝6时，6－a＝0，∴6－a∉A，故a＝2或4. 二、填空题 7．设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则深圳__∉__A，广州__∈__A(填“∈”或“∉”)． [解析]　深圳不是省会城市，而广州是广东省的省会． 8．设直线y＝2x＋3上的点集为P，点(2,7)与点集P的关系为(2,7)__∈__P(填“∈”或“∉”)． [解析]　直线y＝2x＋3上的点的横坐标x和纵坐标y满足关系：y＝2x＋3，即只要具备此关系的点就在直线上．由于当x＝2时，y＝2×2＋3＝7，∴(2,7)∈P. 9．已知集合A含有三个元素1,0，x，若x2∈A，则实数x的值为__－1__. [解析]　因为x2∈A，所以x2＝1或x2＝0或x2＝x， 解得x＝－1,0,1.经检验，只有x＝－1时，满足集合元素的互异性． 三、解答题 10．记方程x2－x－m＝0的解构成的集合为M，若2∈M，试写出集合M中的所有元素． [解析]　因为2∈M，所以22－2－m＝0，解得m＝2.解方程x2－x－2＝0，即(x＋1)(x－2)＝0，得x＝－1或x＝2.故M含有两个元素－1,2. 11．由a，，1组成的集合与由a2，a＋b,0组成的集合是同一个集合，求a2 020＋b2 020的值． [解析]　由a，＝0，即b＝0，此时两集合中的元素分别为a,0,1和a2，a,0，因此a2＝1，解得a＝－1或a＝1(不满足集合中元素的互异性，舍去)，因此a＝－1，且b＝0，所以a2 020＋b2 020＝(－1)2 020＋0＝1.，1组成一个集合，可知a≠0，a≠1，由题意可得 B组·素养提升 一、选择题 1．如果a、b、c、d为集合A的四个元素，那么以a、b、c、d为边长构