1.1 第2课时集合的表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册练习 (2份打包)

第一章　1.1　第2课时 1．下列集合中，不同于另外三个集合的是(　C　) A．{x|x＝2 019}　　　 B．{y|(y－2 019)2＝0} C．{x＝2 019} D．{2 019} [解析]　选项A、B是集合的描述法表示，选项D是集合的列举法表示，且都表示集合中只有一个元素2 019，都是数集．而选项C它是由方程构成的集合，集合是列举法且只含有一个方程． 2．由大于－3且小于11的偶数所组成的集合是(　D　) A．{x|－3<x<11，x∈Q} B．{x|－3<x<11} C．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈N} D．{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z} [解析]　因为所求的数为偶数，所以可设为x＝2k，k∈Z，又因为大于－3且小于11，所以－3<x<11，即大于－3且小于11的偶数所组成的集合是{x|－3<x<11，x＝2k，k∈Z}．故选D． 3．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为(　D　) A．3 B．6 C．8 D．10 [解析]　由A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，当x＝5时，y＝4,3,2,1，当x＝4时，y＝3,2,1，当x＝3时，y＝2,1，当x＝2时，y＝1，所以B＝{(5,4)，(5,3)，(5,2)，(5,1)，(4,3)，(4,2)，(4,1)，(3,2)，(3,1)，(2,1)}，所以B中所含元素的个数为10. 4．已知集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝__{0,1}__. [解析]　A＝{－1,0,1}，当x＝－1，或1时，y＝1，当x＝0时，y＝0，∴B＝{0,1}． 5．用列举法表示下列集合． (1)A＝{x∈Z|∈Z}； (2)B＝{y|y＝－x2＋9，x∈Z，y∈Z，y>0}； (3)C＝{(x，y)|y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}． [解析]　(1)要使x，是整数，则|3－x|必是6的约数，当x＝－3,0,1,2,4,5,6,9时，|3－x|是6的约数， ∴A＝{－3,0,1,2,4,5,6,9}． (2)由y＝－x2＋9，x∈Z，y∈Z，y>0，可知0<y≤9. 当x＝0，±1，±2时，y＝9,8,5符合题意， ∴B＝{5,8,9}． (3)点(x，y)满足条件y＝－x2＋6，x∈N，y∈N， 则有.或或 ∴C＝{(0,6)，(1,5)，(2,2)}． $$第一章　1.1　第2课时 A组·素养自测 一、选择题 1．用列举法表示集合{x|x2－3x＋2＝0}为(　C　) A．{(1,2)} B．{(2,1)} C．{1,2} D．{x2－3x＋2＝0} [解析]　解方程x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2.用列举法表示为{1,2}． 2．直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合为(　B　) A．{0,1} B．{(0,1)} C． D． [解析]　解方程组得 故该集合为{(0,1)}． 3．已知x∈N，则方程x2＋x－2＝0的解集为(　C　) A．{x|x＝2} B．{x|x＝1或x＝－2} C．{x|x＝1} D．{1，－2} [解析]　方程x2＋x－2＝0的解为x＝1或x＝－2.由于x∈N，所以x＝－2舍去．故选C． 4．若A＝{－1,3}，则可用列举法将集合{(x，y)|x∈A，y∈A}表示为(　D　) A．{(－1,3)} B．{－1,3} C．{(－1,3)，(3，－1)} D．{(－1,3)，(3,3)，(－1，－1)，(3，－1)} [解析]　因为集合{(x，y)|x∈A，y∈A}是点集或数对构成的集合，其中x，y均属于集合A，所以用列举法可表示为{(－1,3)，(3,3)，(－1，－1)，(3，－1)}． 5．下列集合中，不同于另外三个集合的是(　B　) A．{x|x＝1} B．{x|x2＝1} C．{1} D．{y|(y－1)2＝0} [解析]　因为{x|x＝1}＝{1}，{x|x2＝1}＝{－1,1}，{y|(y－1)2＝0}＝{1}，所以B选项的集合不同于另外三个集合． 6．下列说法：①集合{x∈N|x3＝x}用列举法可表示为{－1,0,1}；②实数集可以表示为{x|x为所有实数}或{R}；③方程组的解集为{x＝1，y＝2}．其中说法正确的个数为(　D　) A．3 B．2 C．1 D．0 [解析]　由x3＝x，得x(x－1)(x＋1)＝0，解得x＝0或x＝1或x＝－1.因为－1∉N，故集合{x∈N|x3＝x}用列举法可表示为{0,1}，故①不正确．集合表示中的“{}”已包含“所有”“全体”等含义，而“R”表示所有的实数组成的集合，故实数集正确表示应为{x|x为实数}或R，故②不正确．方程组，故③不正确．