1.2集合间的基本关系-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册练习 (2份打包)

第一章　1.2 1．已知集合M＝{菱形}，N＝{正方形}，则有(　C　) A．M⊆N　　　　　　 B．M∈N C．N⊆M D．M＝N [解析]　∵M＝{菱形}，N＝{正方形}，∴集合N的元素一定是集合M的元素，而集合M的元素不一定是集合N的元素，∴N⊆M. 2．下列四个集合中是空集的是(　B　) A．{∅} B．{x∈R|x2＋1＝0} C．{x|1<x<2} D．{x|x2＋2x＋1＝0} [解析]　方程x2＋1＝0无实数解，∴集合{x∈R|x2＋1＝0}为空集，故选B． 3．(2019·陕西黄陵中学高一期末测试)集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集个数是(　C　) A．5 B．6 C．7 D．8 [解析]　A＝{x|0≤x<3且x∈Z}＝{0,1,2}，∴集合A的真子集个数为7，故选C． 4．下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn图是__②__. [解析]　由N＝{－1,0}，知N(M. 5．集合P＝{x|y＝}，则P与Q的关系是__P(Q__.}，集合Q＝{y|y＝ [解析]　因为P＝{x|y＝}＝{x|x≥－1}，Q＝{y|y≥0}，所以P(Q. $$第一章　1.2 A组·素养自测 一、选择题 1．已知集合A＝{x|x2＝4}，①2⊆A；②{－2}∈A；③∅⊆A；④{－2,2}＝A；⑤－2∈A．则上列式子表示正确的有(　C　) A．1个　　　　　　　 B．2个 C．3个 D．4个 [解析]　∵集合A＝{－2,2}，故③④⑤正确． 2．若{1,2}＝{x|x2＋bx＋c＝0}，则(　A　) A．b＝－3，c＝2 B．b＝3，c＝－2 C．b＝－2，c＝3 D．b＝2，c＝－3 [解析]　由题意可知，1,2是方程x2＋bx＋c＝0的两个实根，∴.，∴ 3．满足{3,4}⊆M⊆{0,1,2,3,4}的所有集合M的个数是(　C　) A．6　　 B．7 C．8　　 D．9 [解析]　由题意知M中必须有3,4这两个元素，则M的个数就是集合{0,1,2}的子集的个数，即23＝8(个)． 4．若集合A＝{x|(x＋1)(x－1)＝0}，B＝{x|mx＝2}，且B⊆A，则实数m的值为(　D　) A．2 B．－2 C．2或－2 D．2或－2或0 [解析]　注意别忘记B＝∅，即m＝0. 5．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{y|y＝x2，x∈M}，则(　B　) A．M(N B．N(M C．M＝N D．M，N的关系不确定 [解析]　由题意，得N＝{0,1}，故N(M. 6．设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若A⊆B，则a的取值范围是(　D　) A．{a|a≤2} B．{a|a≤1} C．{a|a≥1} D．{a|a≥2} [解析]　∵A⊆B，∴a≥2，故选D． 二、填空题 7．下列命题： ①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅(A，则A≠∅. 其中正确的是__④__. [解析]　∅不是其自身的真子集，所以④正确． 8．设集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么M与P的关系为__M＝P__. [解析]　∵xy>0，∴x，y同号，又x＋y<0，∴x<0，y<0，即集合M表示第三象限内的点．而集合P表示第三象限内的点，故M＝P. 9．已知集合A＝{－1,5,6m－9}，集合B＝{5，m2}，若B⊆A，则实数m＝__3__. [解析]　∵B⊆A，∴m2＝6m－9，∴m＝3. 三、解答题 10．(2019·河南永城实验中学高一期末测试)已知集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|ax＝1}，若B⊆A，求实数a的值． [解析]　A＝{x|x2＝1}＝{－1,1}， ∵B⊆A， ∴当B＝∅时，a＝0， 当B≠∅时，B＝{x|x＝}， ∴＝1，＝－1或 ∴a＝－1或a＝1. 综上可知，实数a的值是a＝0，a＝－1或a＝1. 11．已知集合E＝{x|＝0}，F＝{x|x2－(a－1)x＝0}，判断集合E和F的关系． [解析]　E＝{x|＝0}＝{0}． 下面对方程x2－(a－1)x＝0的根的情况进行讨论． 方程x2－(a－1)x＝0的判别式为Δ＝(a－1)2. ①当a＝1时，Δ＝0，方程有两个相等的实根x1＝x2＝0，此时F＝{0}，E＝F. ②当a≠1时，Δ>0，方程有两个不相等的实根，x＝0或x＝a－1，且a－1≠0，此时，F＝{0，a－1}，E(F. 综上，当a＝1时，E＝F；当a≠1时，E(F. B组·素养提升 一、选择题 1．已知集合P＝{x|－2<x<4}，Q＝{x|x－5<0}，则P与Q的关系为(　A　) A．P(Q B．Q(P C．P＝Q D．不确定 [解析]　∵Q＝{x|x－5<0}＝{x|x<5}，