1.3 第2课时补集及综合运用-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册练习 (2份打包)

第一章　1.3　第2课时 1．(2020·吉林乾安七中高一期末测试)已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则∁U(A∪B)＝(　D　) A．{1,3,4}　　　　　　 B．{3,4} C．{3} D．{4} [解析]　A∪B＝{1,2}∪{2,3}＝{1,2,3}，∴∁U(A∪B)＝{4}． 2．如图，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是(　D　) A．(∁IA∩B)∩C B．(∁IB∪A)∩C C．(A∩B)∩(∁IC) D．(A∩∁IB)∩C [解析]　由图可知阴影部分中的元素属于A，不属于B，属于C，则阴影部分表示的集合是(A∩∁IB)∩C． 3．设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1,2,3,5,8}，B＝{1,3,5,7,9}，则(∁UA)∩B＝__{7,9}__. [解析]　由题意，得U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，故∁UA＝{4,6,7,9,10}，所以(∁UA)∩B＝{7,9}． 4．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5}，B＝{1,3,5,7}，求A∩(∁UB)，(∁UA)∩(∁UB)． [解析]　∁UA＝{1,3,6,7}，∁UB＝{2,4,6}， ∴A∩(∁UB)＝{2,4,5}∩{2,4,6}＝{2,4}， (∁UA)∩(∁UB)＝{1,3,6,7}∩{2,4,6}＝{6}． 5．设S＝{x|x是平行四边形或梯形}，A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是矩形}，求B∩C，∁SB，∁SA． [解析]　B∩C＝{x|x是正方形}，∁SB＝{x|x是邻边不相等的平行四边形或梯形}，∁SA＝{x|x是梯形}． $$第一章　1.3　第2课时 A组·素养自测 一、选择题 1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁UA等于(　B　) A．{1,2}　　　　　 B．{3,4,5} C．{1,2,3,4,5} D．∅ [解析]　∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，∴∁UA＝{3,4,5}． 2．已知A＝{x|x＋1>0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁RA)∩B等于(　A　) A．{－2，－1} B．{－2} C．{－1,0,1} D．{0,1} [解析]　因为集合A＝{x|x>－1}，所以∁RA＝{x|x≤－1}，则(∁RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}． 3．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是(　C　) A．A∩B B．A∪B C．B∩(∁UA) D．A∩(∁UB) [解析]　题图阴影部分表示由所有属于B且不属于A的元素组成的集合，故为B∩(∁UA)． 4．已知集合U＝{x|x＞0}，∁UA＝{x|0＜x＜2}，那么集合A＝(　C　) A．{x|x≤0或x≥2} B．{x|x＜0或x＞2} C．{x|x≥2} D．{x|x＞2} [解析]　利用数轴分析，可知A＝{x|x≥2}． 5．设集合U＝{－1,1,2,3}，M＝{x|x2＋px＋q＝0}，若∁UM＝{－1,1}，则实数p＋q的值为(　D　) A．－1　　 B．－5 C．5　　 D．1 [解析]　由已知可得M＝{2,3}， 则2,3为方程x2＋px＋q＝0的两根， 则p＝－(2＋3)＝－5， q＝2×3＝6，故p＋q＝－5＋6＝1.故选D． 6．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1，或x≥3}，集合B＝{x|k<x<k＋1，k∈R}，且B∩(∁UA)≠∅，则(　C　) A．k<0或k>3 B．2<k<3 C．0<k<3 D．－1<k<3 [解析]　∁UA＝{x|1<x<3}，借助于数轴可得 ∴0<k<3. 二、填空题 7．设集合A＝{x|1<x<4}，B＝{x|－1≤x≤3}，则A∩(∁RB)＝__{x|3<x<4}__. [解析]　∵B＝{x|－1≤x≤3}， 则∁RB＝{x|x<－1}∪{x|x>3}， ∴A∩(∁RB)＝{x|3<x<4}． 8．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是__{a|a≥2}__. [解析]　因为∁RB＝{x|x≤1，或x≥2}，又A＝{x|x<a}，观察∁RB，A在数轴上所表示的区间，如图所示． 可得当a≥2时，A∪(∁RB)＝R. 9．有15人进入家电超市，其中有9人买了电视机，有7人买了电脑，两种均买的有3人，则这两种均没买的有__2__人． [解析]　设这15人构成全集U，买电视机的9人构成集合A，买电脑的7人构成集合B，用Venn图表示，如图所示． 则两种均没买的有15－(9－3)－3－(7－3)＝2(人)． 三、解答题 10．已知全集U＝R，A＝{x|－