1.4 第1课时充分条件与必要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册练习 (2份打包)

第一章　1.4　第1课时 1．命题p：(a＋b)(a－b)＝0，q：a＝b，则p是q的(　B　) A．充分条件 B．必要条件 C．既是充分条件也是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 [解析]　a＝b⇒(a＋b)(a－b)＝0，则p是q的必要条件．故选B． 2．对于任意的实数a，b，c，在下列命题中，真命题是(　B　) A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件 B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件 C．“ac<bc”是“a<b”的充分条件 D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件 [解析]　a>bac>bc，A错；a＝b⇒ac＝bc，B正确；ac<bca<b，C错；ac＝bca＝b，D错，故选B． 3．设集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，那么“a∈N”是“a∈M”的__充分__条件． 4．下列“若p，则q”形式的命题，哪些命题中的p是q的充分条件？ (1)若平面内点P在线段AB的垂直平分线上，则PA＝PB； (2)若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角形全等； (3)若两个三角形相似，则这两个三角形的面积比等于周长比的平方． [解析]　(1)由线段垂直平分线的性质知p⇒q，p是q的充分条件； (2)三角形的两边及一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等，pq，p不是q的充分条件； (3)由相似三角形的性质知p⇒q，p是q的充分条件． 5．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ (1)若直线l与⊙O有且仅有一个交点，则l为⊙O的一条切线； (2)若x是无理数，则x2也是无理数． [解析]　(1)这是圆的切线定义，p⇒q， 所以q是p的必要条件． (2)由于 )2＝2不是无理数，p是无理数，但(q， 所以q不是p的必要条件． $$第一章　1.4　第1课时 A组·素养自测 一、选择题 1．“a和b都是奇数”是“a＋b是偶数”的(　A　) A．充分条件 B．必要条件 C．既是充分条件也是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 2．已知命题“若p，则q”，假设“若q，则p”为真，则p是q的(　B　) A．充分条件 B．必要条件 C．既是充分条件也是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 [解析]　由题意知q⇒p，则p是q的必要条件． 3．a<b，b<0的一个必要条件是(　A　) A．a＋b<0　　　 B．a－b>0 C．<－1<0 D． [解析]　a<b，b<0⇒a<b<0⇒a＋b<0， 则a＋b<0是a<b，b<0的必要条件． 4．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么(　A　) A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 C．丙既是甲的充分条件，也是甲的必要条件 D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 二、填空题 5．用“充分”或“必要”填空： (1)“x≠3”是“|x|≠3”的__必要__条件． (2)“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的__充分__条件． 6．若集合A＝{1，m2}，B＝{2,4}，则“m＝2”是“A∩B＝{4}”的__充分__条件．(填“充分”或“必要”) 三、解答题 7．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？哪些命题中的p是q的必要条件？ (1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除； (2)p：x>1，q：x2>1； (3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形； (4)p：A∩B＝A，q：∁UB⊆∁UA． [解析]　(1)数a能被6整除，则一定能被3整除，反之不一定成立．即p⇒q，qp， 所以p是q的充分条件，但p不是q的必要条件． (2)因为x2>1⇒x>1或x<－1，所以p⇒q，且qp. 所以p是q的充分条件，但p不是q的必要条件． (3)△ABC中，有两个角相等时为等腰三角形，不一定为正三角形，即pq，且q⇒p， 所以p不是q的充分条件，但p是q的必要条件． (4)画出Venn图(如图)可得． 结合图形可知，A∩B＝A⇒A⊆B⇒∁UB⊆∁UA， 反之也成立．所以p是q的充分条件，且p是q的必要条件． B组·素养提升 一、选择题 1．若非空集合A，B，C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则(　B　) A．“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件 B．“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件 C．“x∈C”是“x∈A”的充分条件也是“x∈A”的必要条件 D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件 2．(多选题)有以下说法，其中正确的为(　ACD　) A．“m是有理数”是“m是实数”的充分条件 B．“x∈(A∩B)”是“x∈A”必要条件 C．“x2－