1.4 第2课时充要条件-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册练习 (2份打包)

第一章　1.4　第2课时 1．“a＋b>2c”的一个充分不必要条件是(　D　) A．a>c或b>c　　　 B．a>c或b<c C．a>c且b<c D．a>c且b>c [解析]　由a>c且b>c可推得a＋b>2c，但当a＋b>2c时，不一定能推得a>c且b>c，故选D． 2．若“x<a”是“x≥3或x≤－1”的充分不必要条件，则a的取值范围是(　B　) A．a≥3 B．a≤－1 C．－1≤a≤3 D．a≤3 [解析]　因为“x<a”是“x≥3或x≤－1”的充分不必要条件，故a≤－1. 3．写出平面内的一个四边形为平行四边形的两个充要条件： 充要条件①__两组对边分别平行__ 充要条件②__一组对边平行且相等__ (写出你认为正确的两个充要条件) 4．若“x>2”是“x>m”的必要不充分条件，则m的取值范围是__m>2__. [解析]　因为“x>2”是“x>m”的必要不充分条件， 所以(m，＋∞)是(2，＋∞)的真子集，所以m>2. 5．下列各题中，哪些p是q的充要条件？ (1)p：三角形为等腰三角形，q：三角形存在两角相等； (2)p：⊙O内两条弦相等，q：⊙O内两条弦所对的圆周角相等； (3)p：A∩B为空集，q：A与B之一为空集． [解析]　在(1)中，p⇔q，所以p是q的充要条件． 在(2)中，⊙O内两条弦相等，它们所对的圆周角相等或互补，因此，pq，所以p不是q的充要条件． 在(3)中，取A＝{1,2}，B＝{3}，显然，A∩B＝∅，但A与B均不为空集，因此，pq，所以p不是q的充要条件． $$第一章　1.4　第2课时 A组·素养自测 一、选择题 1．设x∈R，则“x>1”是“|x|>1”的(　A　) A．充分不必要条件　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　由题意可知x>1⇒|x|>1，但|x|>1x>1.故选A． 2．已知x∈R，则{x|x<－1}是{x|x>或x<－1}的(　A　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 [解析]　{x|x<－1}⇒{x|x>或x<－1}，反之不成立， 所以“{x|x<－1}”是“{x|x>或x<－1}”的充分不必要条件．故选A． 3．命题“对所有的x∈{x|1≤x≤2}，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(　C　) A．a≥4 B．a≤4 C．a≥5 D．a≤5 [解析]　命题“∀x∈{x|1≤x≤2}，x2－a≤0”为真命题，可化为∀x∈{x|1≤x≤2}，a≥x2恒成立，即只需a≥(x2)max＝4，即“∀x∈{x|1≤x≤2}，x2－a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意． 4．若a，b为实数，则ab(a－b)<0成立的一个充要条件是(　D　) A．0<< B．0<< C．< D．< [解析]　ab(a－b)<0⇔a2b－ab2<0⇔a2b<ab2⇔.故选D．<⇔< 二、填空题 5．下列说法正确的是__②④__. ①x2≠1是x≠1的必要条件； ②x>5是x>4的充分不必要条件； ③xy＝0是x＝0且y＝0的充要条件； ④x2<4是x<2的充分不必要条件． [解析]　由x2≠1⇒x≠1，x≠1x2≠1，即x2≠1是x≠1的充分不必要条件，故①不正确．②正确．③中，由xy＝0x＝0且y＝0，则③不正确．④正确． 6．已知p：x<8，q：x<a，且q是p的充分不必要条件，则a的取值范围为__a<8__. [解析]　因为p：x<8，q：x<a，且q是p的充分而不必要条件，所以a<8. 三、解答题 7．已知x，y都是非零实数，且x>y，求证：的充要条件是xy>0.< [解析]　方法一：充分性：由xy>0及x>y，得.<，即> 必要性：由<0.<0，即－，得< 因为x>y，所以y－x<0，所以xy>0. 所以的充要条件是xy>0.< 方法二：<0.<0⇔－⇔< 由条件x>y⇔y－x<0，故由<0⇔xy>0. 所以⇔xy>0，< 即的充要条件是xy>0.< B组·素养提升 一、选择题 1．方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是(　C　) A．0<a≤1 B．a<1 C．a≤1 D．0<a≤1或a<0 [解析]　解法一(直接法)：当a＝0时，x＝－解得0<a≤1.综上所述，充要条件是a≤1.解得a<0；若方程两根均负，则，符合题意；a≠0时，若方程两根一正一负(没有零根)，则 解法二(排除法)：当a＝0时，原方程有一个负实根，可以排除A，D；当a＝1时，原方程有两个相等的负实根，可以排除B．故选C． 2．(多选题)设全集为U，在下列条件中，是B⊆A的充要条件的有(　BCD　) A．A∪B＝B B．(∁UA)∩B＝