1.5 全称量词与存在量词第1课时-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册练习 (2份打包)

第一章　1.5　第1课时 1．下列命题是全称量词命题的是(　B　) A．有的三角形是等边三角形 B．所有2的倍数都是偶数 C．有一个实数，使|x|≤0 D．至少有一个x∈{x|x是无理数}，x2是无理数 2．下列命题中是真命题的是(　B　) A．∃x∈R，x2＋1<0 B．∃x∈Z,3x＋1是整数 C．∀x∈R，|x|>3 D．∀x∈Q，x2∈Z 3．下列命题中，是全称量词命题的有__②③__，是存在量词命题的有__①④__.(填序号) ①有的集合的真子集个数为0；②所有有两个角是60°的三角形是等边三角形；③任意一个集合与空集的交集都是空集；④至少有一个无理数的平方是有理数；⑤所有正数都是实数吗？ 4．命题“存在实数x，y，使得x＋y>1”是__存在量词命题__(填全称量词命题或存在量词命题)，用符号表示为__∃x，y∈R，x＋y>1__. $$第一章　1.5　第1课时 一、选择题 1．下列说法正确的是(　D　) A．梯形是不是平面图形呢？是命题 B．语句“标准大气压下，100℃时水沸腾”不是命题 C．命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题 D．语句“当a>4时，方程x2－4x＋a＝0有实根”是假命题 [解析]　对于A，是疑问句，不是命题，不正确；B所给语句是命题，不正确；满足C的不一定是菱形，不正确；D说法正确．故选D． 2．下列语句是真命题的个数是(　A　) ①一个正整数不是素数就是合数； ②若x＋y和xy都是有理数，则x，y都是有理数； ③60x＋9>4； ④若x∈N，则x2＋4x＋7>0. A．1　　　　　　 B．2 C．3 D．4 [解析]　①该语句是命题．由于整数1不是素数，也不是合数，所以它是假命题；②该语句是命题.都是无理数，所以它是命题且是假命题；③这种含有未知数的语句中，不等式是否恒成立无法确定，即不能判断其真假，所以它不是命题；④因为当x∈N时，x2＋4x＋7>0恒成立，所以该语句是命题，且是真命题．故选A．，－)都是有理数，但×(－)和＋(－ 3．以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是(　B　) A．直角三角形的内角有一个是90° B．至少有一个实数x，使x2≤0 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数，使>2 [解析]　A是全称量词命题；B既是存在量词命题又是真命题；C中因为<0，所以D是假命题．故选B．)＝0，所以C是假命题；D中对于任意一个负数x，都有＋(－ 4．将a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2改写成全称量词命题是(　D　) A．∃a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 B．∃a<0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 C．∀a>0，b>0，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 D．∀a，b∈R，a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2 [解析]　全称量词命题含有量词“∀”，故排除A，B，又等式a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2对于全体实数都成立．故选D． 二、填空题 5．给出下列四个命题：①∀x∈R，x2＋3>0；②∀x∈N，x4≥1；③∃x∈Z，x3<1；④∃x∈Q，x2＝3. 其中是真命题的是__①③__(把所有真命题的序号都填上)． [解析]　①由于∀x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋3≥3>0，即x2＋3>0，所以命题“∀x∈R，x2＋3>0”是真命题；②由于0∈N，当x＝0时，x4≥1不成立，是假命题；③由于－1∈Z，当x＝－1时，x3<1成立，是真命题；④由于使x2＝3成立的数只有±，而它们都不是有理数，因此，没有任何一个有理数的平方等于3，是假命题． 6．下列命题： ①存在x<0，使|x|>x； ②对于一切x<0，都有|x|>x； ③不存在实数x，使x2＋x＋1<0； ④已知A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3n}，对于任意n∈N*，都有A∩B＝∅. 其中，所有正确命题的序号为__①②③__. [解析]　命题①②显然为真命题；③由于对于∀x∈R，x2＋x＋1＝(x＋>0恒成立，故③为真命题；已知A＝{a|a＝2n}，B＝{b|b＝3n}，如n＝1,2,3时，6∈(A∩B)，故为假命题．)2＋ 三、解答题 7．用符号“∀”或“∃”表示下列命题，并判断真假： (1)实数的平方大于或等于0； (2)存在一对实数(x，y)，使2x－y＋1<0成立． [解析]　(1)∀x∈R，x2≥0，是真命题． (2)∃x∈R，y∈R，使2x－y＋1<0，是真命题． B组·素养提升 一、选择题 1．已知不等式x＋3≥0的解集是A，则使命题“∀a∈M，a∉A”为真命题的集合M是(　D　) A．{a|a≥－3}　　　 B．{a|a>－3} C．{a|a≤－3} D．{a|a<－3} [解析]　因为x＋3≥0，所以A＝{x|x≥－3}．又因为对∀a∈M，都有a∉A，所以a<－3.故选D．