1.5 全称量词与存在量词第2课时-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册练习 (2份打包)

第一章　1.5　第2课时 1．命题“对于任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是(　D　) A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R，x3－x2＋1≥0 C．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0 D．存在x∈R，x3－x2＋1>0 [解析]　全称量词命题的否定是存在量词命题，故排除C；由命题的否定只否定结论，不否定条件，可排除A，B． 2．命题“∃x∈R，x3－2x＋1＝0”的否定是(　D　) A．∃x∈R，x3－2x＋1≠0 B．不存在x∈R，x3－2x＋1≠0 C．∀x∈R，x3－2x＋1＝0 D．∀x∈R，x3－2x＋1≠0 [解析]　存在量词命题的否定是全称量词命题，故排除A；由命题的否定要否定结论，可排除C；由存在量词“∃”应改为全称量词“∀”，可排除B． 3．写出下列命题的否定： (1)∀x∈R，|x|＋1－x≠0； (2)∃a∈R，一次函数y＝x＋a的图象经过原点． [解析]　(1)命题的否定：∃x∈R，|x|＋1－x＝0. (2)命题的否定：∀a∈R，一次函数y＝x＋a的图象不经过原点． 4．写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)p：每一个素数都是奇数； (2)p：与同一条直线垂直的两条直线平行； (3)p：有些实数的绝对值是正数； (4)p：某些平行四边形是菱形． [解析]　(1)由于全称量词“每一个”的否定为“存在一个”，因此¬p：存在一个素数不是奇数，是真命题． (2)是全称量词命题，省略了全称量词“任意”，即“任意两条与同一条直线垂直的直线平行”，因此¬p：存在两条与同一条直线垂直的直线不平行，是假命题． (3)由于存在量词“有些”的否定为“所有”，因此¬p：所有实数的绝对值都不是正数，是假命题． (4)由于存在量词“某些”的否定为“每一个”，因此¬p：每一个平行四边形都不是菱形，是假命题． $$第一章　1.5　第2课时 A组·素养自测 一、选择题 1．“∃m，n∈Z，m2＝n2＋2 019”的否定是(　C　) A．∀m，n∈Z，m2＝n2＋2 019 B．∃m，n∈Z，m2≠n2＋2 019 C．∀m，n∈Z，m2≠n2＋2 019 D．以上都不对 [解析]　命题的否定是∀m，n∈Z，m2≠n2＋2 019，故选C． 2．“a2＋b2≠0”的含义为(　C　) A．a和b都不为0 B．a和b至少有一个为0 C．a和b至少有一个不为0 D．a不为0且b为0，或b不为0且a为0 [解析]　a2＋b2≠0的等价条件是a≠0或b≠0，即两者中至少有一个不为0，故选C． 3．若命题p：x∈(A∩B)，则¬p是(　B　) A．x∉A且x∉B B．x∉A或x∉B C．x∉A且x∈B D．x∈(A∪B) [解析]　命题p：x∈(A∩B)是指x∈A且x∈B，因此其否定为x∉A或x∉B． 4．对下列命题的否定说法错误的是(　C　) A．p：能被2整除的数是偶数；¬p：存在一个能被2整除的数不是偶数 B．p：有些矩形是正方形；¬p：所有的矩形都不是正方形 C．p：有的三角形为正三角形；¬p：所有的三角形不都是正三角形 D．p：∃x∈R，x2＋x＋2≤0；¬p：∀x∈R，x2＋x＋2>0 [解析]　A正确，B正确，C中“有的三角形为正三角形”为存在量词命题，其否定为全称量词命题：“所有的三角形都不是正三角形”，故选项C错误，D正确，故选C． 二、填空题 5．若命题p：∀a，b∈R，方程ax＋b＝2恰有一解，则¬p：__∃a，b∈R，方程ax＋b＝2无解或至少有两解__. [解析]　¬p：∃a，b∈R，方程ax＋b＝2无解或至少有两解． 6．若命题“∃x∈{x|x≥－__.}，x＋m<0”是假命题，则实数m的取值范围是__m≥ [解析]　命题“∃x∈{x|x≥－.}，x＋m≥0”，解得m≥}，x＋m<0”是假命题，即命题的否定为真命题．其否定为：“∀x∈{x|x≥－ 三、解答题 7．写出下列命题的否定，并判断其否定的真假． (1)有一个实数x，使x3＋1＝0； (2)四边形的对角线不都互相垂直； (3)有一个点(x，y)，满足y＝2x＋1. [解析]　(1)命题的否定：∀x∈R，x3＋1≠0；因为x＝－1时，x3＋1＝0，故原命题的否定为假命题． (2)命题的否定：任意四边形的对角线都互相垂直；原命题的否定是假命题． (3)命题的否定：对所有的点(x，y)，都不满足y＝2x＋1；原命题的否定为假命题． B组·素养提升 一、选择题 1．已知命题p：某班所有的男生都爱踢足球，则命题¬p为(　B　) A．某班至多有一个男生爱踢足球 B．某班至少有一个男生不爱踢足球 C．某班所有的男生都不爱踢足球 D．某班所有的女生都爱踢足球 [解析]　命题“某班所有的男生都爱踢足球”是一个全称量词命题，它的否定是一个存在量词命题，为