2.1 第1课时不等关系与比较大小-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册练习 (2份打包)

第二章　2.1　第1课时 1．下列说法正确的是(　C　) A．某人月收入x不高于2 000元可表示为“x<2 000” B．小明的身高x，小华的身高y，则小明比小华矮表示为“x>y” C．某变量x至少是a可表示为“x≥a” D．某变量y不超过a可表示为“y≥a” [解析]　A应为x≤2 000，B应为x<y，D应为y≤a，故选C． 2．设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则(　C　) A．a>b　　　　　 B．a<b C．a≥b D．a≤b [解析]　a－b＝3x2－x＋1－(2x2＋x)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，∴a－b≥0即a≥b，故选C． 3．设a，b∈R，定义运算“⊗”和“⊕”如下：a⊗b＝ a⊕b＝若m⊗n≥2，p⊕q≤2，则(　A　) A．mn≥4且p＋q≤4 B．m＋n≥4且pq≤4 C．mn≤4且p＋q≥4 D．m＋n≤4且pq≤4 4．用不等式表示下面的不等关系： (1)a与b的积是非负数：__ab≥0__； (2)m与n的和大于p：__m＋n>p__； (3)某学校规定学生离校时间t在16点到18点之间：__16≤t≤18__. 5．若x＝(a＋3)(a－5)，y＝(a＋2)(a－4)，则x与y的大小关系是__x<y__. $$第二章　2.1　第1课时 A组·素养自测 一、选择题 1．若某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120 km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m，则用不等式表示为(　B　) A．v≤120 km/h或d≥10 m B． C．v≤120 km/h D．d≥10 m [解析]　考虑实际意义，知v≤120 km/h，且d≥10 m. 2．已知a，b分别对应数轴上的A，B两点，且A在原点右侧，B在原点左侧，则下列不等式成立的是(　D　) A．a－b≤0 B．a＋b<0 C．|a|>|b| D．a>b [解析]　a>0，b<0，∴a>b. 3．若x<y<0，设M＝(x2＋y2)(x－y)，N＝(x2－y2)(x＋y)，则(　A　) A．M>N B．M<N C．M≤N D．M≥N [解析]　M－N＝(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)＝(x－y)[x2＋y2－(x＋y)2]＝－2xy(x－y)， 又∵x<y<0，∴xy>0，x－y<0， ∴－2xy(x－y)>0，∴M>N. 4．已知三个不等式：①ab>0，②，③bc>ad.则下列结论错误的是(　D　) > A．①③⇒② B．①②⇒③ C．②③⇒① D．B选项错误 5．若x∈R，y∈R，则(　A　) A．x2＋y2>2xy－1 B．x2＋y2＝2xy－1 C．x2＋y2<2xy－1 D．x2＋y2≤2xy－1 [解析]　x2＋y2－(2xy－1) ＝x2－2xy＋y2＋1 ＝(x－y)2＋1>0， ∴x2＋y2>2xy－1，故选A． 6．完成一项装修工程，请木工需付工资每人400元，请瓦工需付工资每人500元，现有工人工资预算不超过20 000元．设木工x人，瓦工y人，则工人满足的关系式是(　A　) A．4x＋5y≤200 B．4x＋5y<200 C．5x＋4y≤200 D．5x＋4y<200 [解析]　由题意，可得400x＋500y≤20 000，化简得4x＋5y≤200，故选A． 二、填空题 7．已知两实数a＝－2x2＋2x－10，b＝－x2＋3x－9，a，b分别对应数轴上两点A，B，则点A在点B的__左边__(填“左边”或“右边”)． [解析]　∵a－b＝－2x2＋2x－10－(－x2＋3x－9) ＝－2x2＋2x－10＋x2－3x＋9 ＝－x2－x－1＝－(x＋<0，)2－ ∴a<b，∴点A在点B的左边． 8．一辆汽车原来每天行驶x km，如果该辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km，那么在8天内它的行程就超过2 200 km，写成不等式为__8(x＋19)>2 200__；如果它每天行驶的路程比原来少12 km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为__9<<10__. 9．打算用2 000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，若购买桌子和椅子的数目分别为x，y，用不等式组表示上述不等关系为____. 三、解答题 10．某厂使用两种零件A，B组配甲、乙两种产品，该厂每月最多生产甲产品2 500件，乙产品1 200件，组装一件甲产品，需要4个A零件，2个B零件；一件乙产品需要6个A零件，8个B零件．某个月，该厂能用的A最多有14 000个，B最多有12 000个．请写出满足上述所有不等关系的不等式． [解析]　设这个月生产x件甲产品，y件乙产品， 则 即 11．(1)已知a>b>c>0，试比较的大小； 与 (2)比较2x2