2.1 第2课时不等式性质-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册练习 (2份打包)

第二章　2.1　第2课时 1．(2020·湖北省黄石一中检测)若a>b>0，c<d<0，则一定有(　B　) A．<　　　　　　　 B．> C．< D．> [解析]　因为c<d<0，所以－c>－d>0， 所以>0.> 又a>b>0，所以.<，所以> 2．(2020·湖北省宜昌市七校期末联考)已知a>b，c>d，且c，d均不为0，那么下列不等式一定成立的是(　D　) A．ad>bc B．ac>bd C．a－c>b－d D．a＋c>b＋d [解析]　令a＝2，b＝－2，c＝3，d＝－6，可排除A、B，C．由不等式的性质5知，D一定成立． 3．给定下列命题： ①0>a>b⇒a2>b2；②a2>b2⇒a>b>0；③a>b⇒<1；④a>b⇒a3>b3. 其中真命题的个数是(　B　) A．0 B．1 C．2 D．3 [解析]　对于①，由0>a>b可知，0<－a<－b，则由性质7可知，(－b)2>(－a)2，即b2>a2，故①错误；对于②，性质7不具有可逆性，故②错误；对于③，只有当a>0且a>b时，]>0，故a3>b3，④正确．)2＋<1才成立，故③错误；对于④，因为a>b，所以a－b>0，所以a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)＝(a－b)[(a＋ 4．若a>b>0，则(n∈N＋)．(填“>”或“<”) __<__ [解析]　∵a>b>0，∴an>bn>0， ∴.<，即> $$第二章　2.1　第2课时 A组·素养自测 一、选择题 1．下列运用等式的性质，变形不正确的是(　D　) A．若x＝y，则x＋5＝y＋5 B．若a＝b，则ac＝bc C．若，则a＝b＝ D．若x＝y，则＝ [解析]　对于选项A，由等式的性质3知，若x＝y，则x＋5＝y＋5，正确；对于选项B，由等式的性质4知，若a＝b，则ac＝bc，正确；对于选项C，由等式的性质4知，若的前提条件为a≠0，故此选项错误．＝，则a＝b，正确；对于选项D，若x＝y，则＝ 2．(2019·上海市黄浦区期中)已知0<a<1,0<b<1，记M＝a·b，N＝a＋b－1，则M与N的大小关系是(　C　) A．M<N　　　　　 B．M＝N C．M>N D．不确定 [解析]　∵0<a<1,0<b<1，M＝a·b，N＝a＋b－1，∴M－N＝a·b－a－b＋1＝(a－1)(b－1)>0，∴M>N. 3．已知a＋b<0，且a>0，则(　A　) A．a2<－ab<b2 B．b2<－ab<a2 C．a2<b2<－ab D．－ab<b2<a2 [解析]　方法一：令a＝1，b＝－2，则a2＝1，－ab＝2，b2＝4，从而a2<－ab<b2，选A． 方法二：由a＋b<0，且a>0可得b<0，且a<－b.因为a2－(－ab)＝a(a＋b)<0，所以0<a2<－ab，又0<a<－b，所以0<－ab<(－b)2，所以0<a2<－ab<b2，选A． 4．已知a＋b>0，b<0，则a，b，－a，－b的大小关系是(　C　) A．a>b>－b>－a B．a>－b>－a>b C．a>－b>b>－a D．a>b>－a>－b [解析]　因为a＋b>0，b<0，所以a>－b＝|b|>0，所以必有a>－b>b>－a. 5．若不等式a>b与同时成立，则必有(　C　) > A．a>b>0 B．0>> C．a>0>b D．>0> [解析]　若a>b>0，则.>，所以只有当a>0>b时，满足<，同理0>a>b时，< 6．已知x>y>z，x＋y＋z＝0，则下列不等式中成立的是(　C　) A．xy>yz B．xz>yz C．xy>xz D．x|y|>z|y| [解析]　因为x>y>z，x＋y＋z＝0，所以3x>x＋y＋z＝0,3z<x＋y＋z＝0，所以x>0，z<0.所以由可得xy>xz. 二、填空题 7．若x>y，a>b，则在①a－x>b－y；②a＋x>b＋y；③ax>by；④x－b>y－a这四个式子中，恒成立的不等式的序号是__②④__. 8．若－10<a<b<8，则|a|＋b的取值范围是__0<|a|＋b<18__. [解析]　当a≥0时，有0≤a<8,0<b<8，故0<a＋b<16，即0<|a|＋b<16；当a<0时，－10<a<0，故0<－a<10，因为－10<b<8，所以－10<－a＋b<18，又a<b，所以0<－a＋b<18，即0<|a|＋b<18.综上，0<|a|＋b<18. 9．已知2b<a<－b，则<2__.的取值范围为__－1< [解析]　∵2b<a<－b，∴2b<－b.∴b<0. ∴<2.，即－1<<< 三、解答题 10．已知a>b，e>f，c>0，求证：f－ac<e－bc. [证明]　∵a>b，c>0，∴ac>bc.∴－ac<－bc. 又e>f，即f<e，∴f－ac<e－bc. 11．已知a>b>0，c<d<0，比较的大小