2.3 第1课时二次函数与一元二次方程、不等式-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册练习 (2份打包)

第二章　2.3　第1课时 1．求下列不等式的解集： (1)(x＋2)(x－3)>0；(2)3x2－7x≤10； (3)－x2＋4x－4<0；(4)x2－x＋<0； (5)－2x2＋x≤－3；(6)x2－3x＋4>0. [解析]　(1)(x＋2)(x－3)＝0的两根为x1＝－2，x2＝3， 所以原不等式的解集为{x|x>3或x<－2}． (2)原不等式等价于(x＋1)(3x－10)≤0，所以原不等式的解集是{x|－1≤x≤}． (3)原不等式等价于x2－4x＋4>0，即(x－2)2>0，所以原不等式的解集是{x|x≠2}． (4)因为x2－x＋)2≥0，所以原不等式的解集为∅.＝(x－ (5)原不等式等价于(x＋1)(2x－3)≥0，所以原不等式的解集是{x|x≥或x≤－1}． (6)因为x2－3x＋4＝(x－>0，所以原不等式的解集为R.)2＋ 2．当自变量x在什么范围取值时，下列函数的值等于0？大于0？小于0? (1)y＝3x2－6x＋2； (2)y＝25－x2； (3)y＝x2＋6x＋10； (4)y＝－3x2＋12x－12. [解析]　(1)使y＝3x2－6x＋2的值等于0的x的取值集合是{}；， 使y＝3x2－6x＋2的值大于0的x的取值范围是{x|x<.}；使y＝3x2－6x＋2的值小于0的x的值为或x> (2)令25－x2＝0，则x＝±5，又由y＝25－x2图象的开口方向向下，故x＝±5时，函数的值等于0，当－5<x<5时，函数值大于0；当x>5或x<－5时，函数值小于0. (3)令x2＋6x＋10＝0，则方程无解，又由y＝x2＋6x＋10图象的开口方向朝上，故无论x为何值，函数值均大于0. (4)令－3x2＋12x－12＝0，则x＝2，又由y＝－3x2＋12x－12图象的开口方向朝下，故x＝2时，函数的值等于0，当x≠2时，函数值小于0. $$第二章　2.3　第1课时 A组·素养自测 一、选择题 1．不等式6－x－2x2<0的解集是(　D　) A．　　 B． C． D． [解析]　不等式变形为2x2＋x－6>0，又方程2x2＋x－6＝0的两根为x1＝.故选D．，x2＝－2，所以不等式的解集为 2．不等式≥0的解集是(　B　) A． B． C． D． [解析]　原不等式可化为 解得－，≤x< 故其解集为.故选B． 3．已知0<a<1，关于x的不等式(x－a)>0的解集为(　A　) A． B．{x|x>a} C． D． [解析]　因为0<a<1，所以，>1，所以a< 所以不等式的解集为.故选A． 4．二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2,3，a<0，那么ax2＋bx＋c>0的解集为(　C　) A．{x|x>3或x<－2} B．{x|x>2或x<－3} C．{x|－2<x<3} D．{x|－3<x<2} [解析]　由已知得a(x＋2)(x－3)>0， ∵a<0，∴(x＋2)(x－3)<0，∴－2<x<3. ∴所求不等式的解集为{x|－2<x<3}． 5．若不等式x2＋kx＋1<0的解集为空集，则k的取值范围是(　A　) A．－2≤k≤2　　　　　　 B．k≤－2，或k≥2 C．－2<k<2 D．k<－2，或k>2 [解析]　由不等式x2＋kx＋1<0的解集为空集，得对应的二次函数y＝x2＋kx＋1的图象全部在x轴或x轴上方，则Δ＝k2－4×1×1≤0，解得－2≤k≤2. 6．若关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0(a∈R)的解集为{x|<x<1}，则a的取值范围为(　B　) A．a<0，或a>1 B．a>1 C．0<a<1 D．a<0 [解析]　不等式ax2－(a＋1)x＋1<0可化为(ax－1)(x－1)<0，由不等式ax2－(a＋1)x＋1<0的解集为{x|<1，则a的取值范围为a>1，故选B．，且<x<1}，得a>0，方程(ax－1)(x－1)＝0的两根为x1＝1，x2＝ 二、填空题 7．函数f(x)＝的定义域为__{x|－3<x<4}__. [解析]　由－x2＋x＋12>0，得x2－x－12<0，解得－3<x<4，所以定义域为{x|－3<x<4}． 8．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是__{x|－3<x<1或x>3}__. [解析]　f(1)＝12－4×1＋6＝3，不等式即为f(x)>3. ①当x≥0时，不等式即为 解得即x>3或0≤x<1； ②当x<0时，不等式即为解得－3<x<0. 综上，原不等式的解集为{x|－3<x<1或x>3}． 9．已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8<0的解，则k的取值范围是__{k|2<k<4}__. [解析]　x＝1是不等式k2x2－6kx＋8<0的解，把x＝1代入不等式，得k2－6k＋8<0，解得2<k<4. 三、解答题 10．解不等式－1<x