2.3 第2课时二次函数与一元二次方程、不等式的应用-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册练习 (2份打包)

第二章　2.3　第2课时 1．若x∈{x|1<x<2}时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，求m的取值范围． [解析]　设y＝x2＋mx＋4，图象开口向上，因为当x∈{x|1<x<2}时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，所以需满足x＝1与x＝2时的函数值同时小于或等于0， 即解得m≤－5. 2．国家原计划以2 400元/吨的价格收购某种农产品m吨．按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%)．为了减轻农民负担，制定积极的收购政策．根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点．试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%. [解析]　设税率调低后，税收总收入为y元． y＝2 400m(1＋2x%)·(8－x)% ＝－m(x2＋42x－400)(0<x≤8)． 依题意，得y≥2 400m×8%×78%， 即－m(x2＋42x－400)≥2 400m×8%×78%， 整理，得x2＋42x－88≤0，解得－44≤x≤2. 根据x的实际意义，知0<x≤8， 所以x的范围为0<x≤2. $$第二章　2.3　第2课时 A组·素养自测 一、选择题 1．若不等式x2＋mx＋>0的解集为R，则实数m的取值范围为(　D　) A．m>2　　　　　　 B．m<2 C．m<0，或m>2 D．0<m<2 [解析]　由Δ＝m2－4×＝m2－2m<0可得． 2．已知不等式x2＋ax＋4<0的解集为空集，则a的取值范围是(　A　) A．－4≤a≤4 B．－4<a<4 C．a≤－4，或a≥4 D．a<－4，或a>4 [解析]　由Δ＝a2－4×4≤0可得． 3．若存在x0∈R，使得x＋2x0＋m<0成立，则实数m的取值范围是(　B　) A．m≤1 B．m<1 C．m>1 D．m≥1 [解析]　由题意可得Δ＝4－4m>0，∴m<1. 4．已知关于x的不等式x2－ax－b<0的解集是{x|2<x<3}，则a＋b的值是(　C　) A．－11 B．11 C．－1 D．1 [解析]　由已知可得2,3是方程x2－ax－b＝0的根，故a＝5，b＝－6，∴a＋b＝－1，故选C． 5．如果ax2＋bx＋c>0的解集为{x|x<－2，或x>4}，那么对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c，应有(　D　) A．f(5)<f(2)<f(－1) B．f(2)<f(5)<f(－1) C．f(－1)<f(2)<f(5) D．f(2)<f(－1)<f(5) [解析]　由条件知a>0，且解得 所以f(x)＝ax2－2ax－8a＝a[(x－1)2－9]， 则f(－1)＝－5a，f(2)＝－8a，f(5)＝7a. 又因为a>0，所以f(2)<f(－1)<f(5)． 6．如果方程x2＋(m－1)x＋m2－2＝0的两个实根一个小于－1，另一个大于1，那么实数m的取值范围是(　D　) A．－ B．－2<m<0 <m< C．－2<m<1 D．0<m<1 [解析]　令f(x)＝x2＋(m－1)x＋m2－2， 则解得0<m<1，故选D． 二、填空题 7．若不等式x2－ax－a≤－3的解集为空集，则实数a的取值范围是__{a|－6<a<2}__. [解析]　不等式x2－ax－a≤－3可化为x2－ax－a＋3≤0， 由不等式x2－ax－a≤－3的解集为空集，得Δ＝(－a)2－4(－a＋3)<0， 即a2＋4a－12<0，解得－6<a<2，则实数a的取值范围是{a|－6<a<2}． 8．若关于x的不等式>0的解集为{x|x<－1或x>4}，则实数a＝__4__. [解析]　不等式>0等价于(x－a)(x＋1)>0， 因为不等式>0的解集为{x|x<－1或x>4}，所以a＝4. 9．若不等式x2＋2x＋2>|a－2|对于一切实数x均成立，则实数a的取值范围是__{a|1<a<3}__. [解析]　∵x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≥1， ∴当x＝－1时，x2＋2x＋2有最小值，最小值为1， 由不等式x2＋2x＋2>|a－2|对于一切实数x均成立， 得|a－2|<1，解得1<a<3， ∴实数a的取值范围是{a|1<a<3}． 三、解答题 10．关于x的不等式E：ax2＋ax－2≤0，其中a∈R. (1)当a＝1时，求不等式E的解集； (2)若不等式E在R上恒成立，求实数a的取值范围． [解析]　(1)当a＝1时，不等式E：ax2＋ax－2≤0可化为x2＋x－2≤0， 即(x＋2)(x－1)≤0，方程(x＋2)(x－1)＝0的两根为x1＝－2，x2＝1， 则不等式x2＋x－2≤0的解集是{x|－2≤x≤1}， ∴当a＝1时，不等式E的解集为{x|－2≤x≤1}． (2)当a＝0时，不等式E化为0·x2＋0·x－2≤0，对x∈R恒成立，即a＝0满足题意． 当a