3.1.1 第2课时函数的概念(二)-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册练习 (2份打包)

第三章　3.1　3.1.1　第2课时 1．下列表格中的x与y能构成函数的是(　C　) [解析]　A中，0既是非负数又是非正数；B中，0又是偶数；D中，自然数也是整数，也是有理数，故选C． 2．(2020·山东莒县一中高一期末测试)下列各组函数中，表示同一函数的是(　A　) A．y＝x与y＝　　 B．y＝x2与y＝ C．y＝1与y＝(x＋1)0 D．y＝|x|与y＝()2 [解析]　选项B、C、D中两函数的定义域不同，只有A中的两函数是同一函数． 3．已知函数f(x)的定义域[－2,3]，则函数f(x＋1)的定义域为__[－3,2]__. [解析]　由题意得－2≤x＋1≤3， ∴－3≤x≤2，故函数f(x＋1)的定义域为[－3,2]． 4．若函数f(x)＝__.x2－x＋a的定义域和值域均为[1，b](b>1)，则a＋b的值为__ [解析]　∵f(x)＝b2－b＋a.又f(x)在[1，b]上的值域为[1，b]，，f(x)max＝f(b)＝，∴当x∈[1，b]时，f(x)min＝f(1)＝a－(x－1)2＋a－x2－x＋a＝ ∴解得 ∴a＋b＝.＋3＝ $$第三章　3.1　3.1.1　第2课时 A组·素养自测 一、选择题 1．函数f(x)＝x＋的定义域是(　C　) A．[2，＋∞)　　　　 B．(2，＋∞) C．(－∞，2] D．(－∞，2) [解析]　要使函数式有意义，则2－x≥0，即x≤2.所以函数的定义域为(－∞，2]． 2．函数y＝的定义域是(　C　) A．{x|x>0} B．{x|x<0} C．{x|x<0，且x≠－1} D．{x|x≠0，且x≠－1} [解析]　∵∴∴ 故选C． 3．函数f(x)＝x＋1，x∈{－1,1,2}的值域是(　A　) A．{0,2,3} B．[0,3] C．[0,3) D．[1,3) [解析]　x＝－1时，f(－1)＝0；x＝1时，f(1)＝2；x＝2时，f(2)＝3.所以函数f(x)的值域为{0,2,3}． 4．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是(　B　) A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝x2＋x＋1 [解析]　A选项中，y的值可以取0；C选项中，y可以取负值；对D选项，x2＋x＋1＝(x＋，＋∞)，只有B选项的值域是(0，＋∞)．故选B．，故其值域为[)2＋ 5．已知函数y＝f(x)与函数y＝是相等的函数，则函数y＝f(x)的定义域是(　A　) ＋ A．[－3,1] B．(－3,1) C．(－3，＋∞) D．(－∞，1] [解析]　由于y＝f(x)与y＝是相等函数，故二者定义域相同，所以y＝f(x)的定义域为{x|－3≤x≤1}．故写成区间形式为[－3,1]．故选A．＋ 6．若函数f(x)＝()2与g(x)＝x(x∈D)是相等函数，则D是(　C　) A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．[0，＋∞) D．(－∞，0] [解析]　函数f(x)的定义域为[0，＋∞)，即D＝[0，＋∞)．故选C． 二、填空题 7．函数y＝的定义域用区间表示为__(－∞，－4)∪(－4，4)∪(4,6]__. [解析]　要使函数有意义，需满足 即 ∴定义域为(－∞，－4)∪(－4,4)∪(4,6]． 8．函数f(x)＝]__.，的值域是__(＋ [解析]　∵x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2，，≥ ∴0＜.＜f(x)≤，≤ 9．若函数y＝f(x)的定义域为[－1,1)，则f(2x－1)的定义域为__[0,1)__. [解析]　由y＝f(x)的定义域为[－1,1)， 则－1≤2x－1＜1， 解得0≤x＜1， 所以f(2x－1)的定义域为[0,1)． 三、解答题 10．求下列函数的值域． (1)y＝2x＋1，x∈[1,5]； (2)y＝－1； (3)y＝. [解析]　(1)∵1≤x≤5，∴2≤2x≤10， ∴3≤2x＋1≤11，所以函数的值域为{y|3≤y≤11}． (2)∵－1≥－1.≥0，∴ ∴函数y＝－1的值域为[－1，＋∞)． (3)y＝＝ ＝.－＝ ∵.≠0，∴y≠ ∴函数y＝.的值域为 11．已知函数y＝x2＋2x－3，分别求它在下列区间上的值域． (1)x∈R； (2)x∈[0，＋∞)； (3)x∈[－2,2]； (4)x∈[1,2]． [解析]　(1)∵y＝(x＋1)2－4，∴y≥－4， ∴值域为[－4，＋∞)． (2)∵y＝x2＋2x－3的图象如图所示，当x＝0时，y＝－3， ∴当x∈[0，＋∞)时，值域为[－3，＋∞)． (3)根据图象可得当x＝－1时，y＝－4； 当x＝2时，y＝5. ∴当x∈[－2,2]时，值域为[－4,5]． (4)根据图象可得当x＝1时，y＝0； 当x＝2时，y＝5. ∴当x∈[1,2]时，值域为[0,5]． B组·素养提升 一、选择题 1．函数f(x)＝的定义