3.1.2 第2课时分段函数-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册练习 (2份打包)

第三章　3.1　3.1.2　第2课时 1．已知函数f(x)中，f(1)＝0，且对任意n∈N*，都有f(n＋1)＝f(n)＋3，则f(3)＝(　C　) A．0　　　　　　　 B．3 C．6 D．9 [解析]　f(3)＝f(2)＋3＝f(1)＋6＝6. 2．函数f(x)＝，若f(x)＝3，则x的值为(　D　) A．1　　 B．1或　　 C．　　 D． [解析]　当x≤－1时，由x＋2＝3，得x＝1(舍)；当－1<x<2时，由x2＝3得x＝(舍)．故选D．(舍)；当x≥2时，由2x＝3得x＝或x＝－ 3．函数f(x)＝的值域是(　D　) A．R B．[0，＋∞) C．[0,3] D．[0,2]∪{3} [解析]　作出y＝f(x)的图象，如图所示．由图象知，f(x)的值域是[0,2]∪{3}，故选D． 4．已知函数f(x)＝)]的值． .求f[f( [解析]　f(×2－3＝－2，)＝ f(－2)＝2×(－2)＋3＝－1， ∴f[f()]＝f(－2)＝－1. $$第三章　3.1　3.1.2　第2课时 A组·素养自测 一、选择题 1．下列函数中，与函数y＝x－1相等的是(　C　) A．y＝ B．y＝ C．y＝t－1 D．y＝－ [解析]　A项y＝＝－|x－1|，与y＝x－1的对应关系不同，不是相等函数，故选C．＝|x－1|，与y＝x－1的对应关系不同；B项，函数的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，与函数y＝x－1的定义域不同；D项，y＝－ 2．设函数f(x)＝)]＝4，则b＝(　D　) 若f[f( A．1 B． C． D． [解析]　f[f(.故选D．－b)＝4，解得b＝时，2×(－b≥1，即b≤(舍)．当－b)－b＝4，解得b＝时，3×(－b<1，即b>－b)．当－b)＝f()]＝f(3× 3．函数y＝＋1的图象是下列图象中的(　A　) [解析]　当x＝0时，y＝＋1＝2. 故排除B，D； 当x＝2时，y＝＋1＝－1＋1＝0.故排除C．选A． 4．已知函数f(x)＝，则不等式f(x)>f(1)的解集是(　A　) A．(－3,1)∪(3，＋∞) B．(－3,1)∪(2，＋∞) C．(－1,1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(1,3) [解析]　画出函数f(x)的图象如图所示，令f(x)＝f(1)，得x＝－3,1,3，所以当f(x)>f(1)时，必有x∈(－3,1)∪(3，＋∞)．故选A． 5．函数f(x)＝的值域是(　D　) A．R B．(0,2)∪(2，＋∞) C．(0，＋∞) D．[0,2]∪[3，＋∞) [解析]　当0≤x≤1时，2x2∈[0,2]；当x≥2时，x＋1≥3，所以函数f(x)的值域是[0,2]∪[3，＋∞)，故选D． 6．某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3 km)，以后每1 km价为1.8元(不足1 km按1 km计价)，则乘坐出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图象大致为下列图中的(　B　) [解析]　由已知得y＝.故选B． 二、填空题 7．已知函数f(x)＝__.，若f[f(0)]＝a，则实数a＝__ [解析]　依题意知f(0)＝3×0＋2＝2，则f[f(0)]＝f(2)＝22－2a＝a，求得a＝. 8．函数y＝－x(x≥2)的值域为__(－∞，－1]__. [解析]　令t＝－x(x≥2)的值域为(－∞，－1]．(t≥1)，当t＝1时， y＝－1，故函数y＝)2－，则x＝t2＋1，由x≥2，知t≥1，于是y＝－t2＋t－1＝－(t－ 9．定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝__－__. [解析]　当－1≤x≤0时，0≤x＋1≤1，所以f(x＋1)＝(x＋1)·[1－(x＋1)]＝－x(x＋1)，又f(x＋1)＝2f(x)，所以f(x)＝.f(x＋1)＝－ 三、解答题 10．若方程x2－4|x|＋5＝m有4个互不相等的实数根，求m的取值范围． [解析]　令f(x)＝. 作其图象，如图所示 由图可知1<m<5. 11．画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题： (1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小； (2)若x1<x2<1，比较f(x1)与f(x2)的大小； (3)求函数f(x)的值域． [解析]　因为函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R，列表： x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y … －5 0 3 4 3 0 －5 … 描点，连线，得函数图象如图． (1)根据图象，容易发现f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0， 所以f(3)<f(0)<f(1)． (2)根据图象，容易发现当x1<x2<1时，有f(