3.2.1 第1课时函数的单调性-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册练习 (2份打包)

第三章　3.2　3.2.1　第1课时 1．函数y＝f(x)的图象如图所示，其增区间是(　C　) A．[0,1]　　　　　　　 B．[－4，－3]∪[1,4] C．[－3,1] D．[－3,4] [解析]　结合图象分析可知，函数图象在区间[－3,1]是上升的，故其增区间是[－3,1]． 2．下列函数中，在区间(0,1)上单调递增的是(　A　) A．y＝|x| B．y＝3－x C．y＝ D．y＝－x2＋4 [解析]　因为－1<0，所以一次函数y＝－x＋3在R上单调递减，反比例函数y＝在(0，＋∞)上单调递减，二次函数y＝－x2＋4在(0，＋∞)上递减． 3．(2020·山东潍坊市高一期中测试)已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数，若a∈R，则(　D　) A．f(a)>f(2a) B．f(a2)<f(a) C．f(a2＋a)<f(a) D．f(a2＋1)<f(a) [解析]　∵a2＋1－a＝(a－>0，)2＋ ∴a2＋1>a，又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数， ∴f(a2＋1)<f(a)． 4．判断并证明：函数f(x)＝－＋1在(0，＋∞)上的单调性． [解析]　函数f(x)＝－＋1在(0，＋∞)上是增函数． 证明：设x1，x2是(0，＋∞)上的任意两个实数，且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(－＋1) ＋1)－(－ ＝－.＝＋ 由x1，x2∈(0，＋∞)，得x1x2>0. 又由x1<x2，得x1－x2<0. 于是f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)． ∴f(x)＝－＋1在(0，＋∞)上是增函数． $$第三章　3.2　3.2.1　第1课时 A组·素养自测 一、选择题 1．如图中是定义在区间[－5,5]上的函数y＝f(x)，则下列关于函数f(x)的说法错误的是(　C　) A．函数在区间[－5，－3]上单调递增 B．函数在区间[1,4]上单调递增 C．函数在区间[－3,1]∪[4,5]上单调递减 D．函数在区间[－5,5]上不单调 [解析]　若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时，不能用“∪”连接． 2．下列四个函数中，在(0，＋∞)上单调递减的是(　A　) A．f(x)＝3－x B．f(x)＝x2－3x C．f(x)＝2x D．f(x)＝－ [解析]　根据一次函数、二次函数、反比例函数的单调性可知：f(x)＝3－x在(0，＋∞)上单调递减；f(x)＝x2－3x在(0，在(0，＋∞)上单调递增．，＋∞)上单调递增；f(x)＝2x，f(x)＝－]上单调递减，在[ 3．已知f(x)＝(3a－1)x＋b在(－∞，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是(　B　) A．(－∞，，＋∞) )　　　　　 B．( C．(－∞，，＋∞) ] D．[ [解析]　f(x)＝(3a－1)x＋b为增函数，应满足3a－1＞0，即a＞，故选B． 4．下列命题正确的是(　D　) A．定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1，x2∈(a，b)，使得x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数 B．定义在(a，b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1，x2∈(a，b)，使得x1<x2时，有f(x1)<f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数 C．若f(x)在区间I1上为减函数，在区间I2上也为减函数，那么f(x)在I1∪I2上也一定为减函数 D．若f(x)在区间I上为增函数且f(x1)<f(x2)(x1，x2∈I)，那么x1<x2 [解析]　A错误，x1，x2只是区间(a，b)上的两个值，不具有任意性；B错误，无穷并不代表所有、任意；C错误，例如函数y＝在(－∞，1)∪(1，＋∞)上递减；D正确，符合单调性定义．在(－∞，1)和(1，＋∞)上分别递减，但不能说y＝ 5．函数y＝x2＋x＋1(x∈R)的递减区间是(　C　) A． B．[－1，＋∞) C． D．(－∞，＋∞) [解析]　y＝x2＋x＋1＝时单调递减．，在对称轴左侧单调递减，∴当x≤－，其对称轴为x＝－2＋ 6．函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，则实数m的取值范围是(　C　) A．(－∞，－3) B．(0，＋∞) C．(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(3，＋∞) [解析]　因为函数y＝f(x)在R上为增函数，且f(2m)>f(－m＋9)，所以2m>－m＋9，即m>3. 二、填空题 7．若函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的单调递增区间是__(－∞，1)和(1，＋∞)__. [解析]　由图象可知，f(x)的单调递增区间为(－∞，1)和(1，＋∞)． 8．若函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，－2)时是减函数，则f(1)＝__13__. [解析]　由条件知x＝－