1.1.1 第1课时集合的概念-【新教材】人教B版（2019）高中数学必修第一册练习 (2份打包)

第一章　1.1　1.1.1　第1课时 1．(多选)下列对象能构成集合的是(　ABD　) A．所有的正数　 B．等于2的数 C．接近0的数　 D．不等于0的偶数 2．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是(　D　) A．3.14　 B．－5　　 C．　 D． 3．用符号∈或∉填空． (1)设集合A是正整数构成的集合，则0__∉__A，__∉__A，1__∈__A； (2)设集合B是小于__∈__B； __∉__B,1＋的所有实数构成的集合，则2 (3)设集合C是满足方程x＝n2＋1(其中n为正整数)的实数x构成的集合，则3__∉__C,5__∈__C； (4)设集合D是满足方程y＝x2的有序实数对(x，y)构成的集合，则－1__∉__D，(－1,1)__∈__D. 解析：(1)依次应填∉，∉，∈. (2)2.>＝ 因为(1＋<11，)2＝3＋2 所以1＋，所以依次应填∉，∈.< (3)由于n是正整数，所以n2＋1≠3. 而当n＝2时，n2＋1＝5，所以依次应填∉，∈. (4)由于集合D中的元素是有序实数对(x，y)， 而－1是数，所以－1∉D. 又(－1)2＝1，所以依次应填∉，∈. 4．下列对象构成的集合是空集的是__③__.(填序号) ①小于1的自然数；②2米高的人；③方程x2－x＋1＝0的解． 解析：因为方程x2－x＋1＝0的判别式Δ＝1－4<0，所以方程无解，即解集为空集．而小于1的自然数为0,2米高的人也存在，所以①②都不是空集． 5．设A表示由a2＋2a－3,2,3构成的集合，B表示由2，|a＋3|构成的集合，已知5∈A，且5∉B，求a的值． 解析：∵5∈A，∴a2＋2a－3＝5，解得a＝2或a＝－4. 当a＝2时，|a＋3|＝5；当a＝－4时，|a＋3|＝1. 又5∉B，∴a＝－4. $$第一章　1.1　1.1.1　第1课时 请同学们认真完成 [练案1] A级　基础巩固 一、单选题(每小题5分，共25分) 1．下列给出的对象中，能表示集合的是(　D　) A．一切很大的数 B．无限接近于0的数 C．漂亮的小女孩 D．方程x2－1＝0的实数根 解析：根据集合元素的确定性，选项D能表示集合． 2．已知方程x2－16＝0的解是集合A中的元素，则下列关系不正确的是(　B　) A．4∈A　 B．{－4}∈A C．－4∈A　 D．4∈A且－4∈A 解析：因为方程x2－16＝0的解为4，－4，而{－4}是一个集合，“∈”表示元素与集合之间的关系，所以B中关系错误． 3．“notebooks”中的字母构成一个集合，该集合中的元素个数是(　C　) A．5　 B．6　　 C．7　 D．8 解析：根据集合中元素的互异性，“notebooks”中的不同字母为“n，o，t，e，b，k，s”，共7个，故该集合中的元素个数是7. 4．已知集合A中元素x满足－，且x∈N＋，则必有(　D　) ≤x≤ A．－1∈A　 B．0∈A C．∈A　 D．1∈A 解析：x∈N＋，且－，所以x＝1,2.所以1∈A.≤x≤ 5．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有三个元素，则实数a的取值可以是(　C　) A．1　 B．－2　　 C．6　 D．2 解析：代入检验可知，当a＝6时，a2,2－a,4三个数互不相同．故选C． 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．已知集合M中的元素是(2，－2)，2，－2，则集合M中的元素个数是__3__. 解析：集合M中的元素为(2，－2)，2，－2，其中(2，－2)是一实数对，所以共3个． 7．用符号“∈”或“∉”填空． (1)0__∉__N*；(2)1__∈__N；(3)1.5__∉__Z； (4)2__∈__R.__∉__Q；(5)2＋ 解析：(1)因为N*为正整数集，所以0∉N*；(2)因为N为自然数集，所以1∈N；(3)因为Z为整数集，所以1.5∉Z；(4)因为Q为有理数集，所以2∈R.∉Q；(5)因为R为实数集，所以2＋ 8．设集合A中含有三个元素2x－5，x2－4x,12，若－3∈A，则x的值为__3__. 解析：∵－3∈A，∴－3＝2x－5或－3＝x2－4x. ①当－3＝2x－5时，解得x＝1，此时2x－5＝x2－4x＝－3，不符合元素的互异性，故x≠1； ②当－3＝x2－4x时，解得x＝1或x＝3，由①知x≠1，且x＝3时满足元素的互异性．综上可知x＝3. 三、解答题(共20分) 9．(10分)设x∈R，集合A中含有三个元素，分别为3，x，x2－2x. (1)求元素x满足的条件； (2)若－2∈A，求实数x. 解析：(1)由集合元素的特性，需满足 即解得 所以x≠－1，且x≠0，且x≠3. (2)若－2＝x，则x2－2x＝8，符合集合的定义；若－2＝x2－2x，即x2－2x＋2＝0，因为Δ＝4－8<0，